วิถีโคจรไฮเพอร์โบลา

เส้นสีน้ำเงินคือวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา จุด F คือจุดโฟกัส และเป็นตำแหน่งของดาวศูนย์กลาง

แม่แบบ:ดาราพลศาสตร์ ในกลศาสตร์วงโคจรหรือกลศาสตร์ท้องฟ้า วิถีโคจรไฮเพอร์โบลา (hyperbolic trajectory) คือ วงโคจรการเคลื่อนที่ภายใต้ความโน้มถ่วงของวัตถุที่มีความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรมากกว่า 1 โดยปกติแล้ว วัตถุที่เคลื่อนที่บนวงโคจรนี้จะเคลื่อนที่ห่างจากวัตถุท้องฟ้าศูนย์กลางอย่างไปไม่สิ้นสุด

วิถีโคจรแบบนี้ก็เป็นวิถีโคจรหลุดพ้นเช่นเดียวกับวิถีโคจรพาราโบลา อย่างไรก็ตาม พลังงานวงโคจรจำเพาะของวัตถุบนวิถีโคจรไฮเพอร์โบลามีค่ามากกว่า 0 (ในขณะที่วิถีโคจรพาราโบลาจะเป็น 0 พอดี) นั่นคือวัตถุจะมีพลังงานจลน์แม้ที่ระยะอนันต์ ต่างจากวิถีโคจรพาราโบลาที่จะสูญเสียพลังงานจลน์ที่ระยะอนันต์

สมการ

เส้นโค้งวิถีวงโคจรที่แสดงเป็นระบบพิกัดเชิงขั้ว ($r,\varphi$) ของระยะห่าง $r$ และ มุมกวาดจริง $\varphi$ โดยมีจุดโฟกัสเป็นจุดกำเนิดแสดงได้เป็น

$r=\frac{L}{1+e\cos \varphi }$

โดย $e$ คือความเยื้องศูนย์กลาง ส่วน $L$ คือเลตัสเรกตัม สำหรับกรณีของไฮเพอร์โบลานั้นจะมีค่า $e>1$ ตัวส่วนจะเป็นศูนย์ที่ $\cos \varphi =-1/e$ หรือ $\tan \varphi =\pm \sqrt{e^2-1}$ ดังนั้นที่ $\varphi \to \pm \arctan \sqrt{e^2-1}$ ระยะห่างจากจุดโฟกัสจะกลายเป็น $r\to \mathrm{\infty }$

กึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลาจะนิยามในลักษณะทำนองเดียวกับในวงโคจรวงรีได้เป็น

$a=\frac{L}{1-e^2}$

โดยในที่นี้ $a<0$

หรืออาจเลือกเปลี่ยนเครื่องหมาย $a$ เป็นบวก แล้วเขียนใหม่ได้เป็น

$a=\left|\frac{L}{1-e^2}\right|=\frac{L}{e^2-1}$

อย่างไรก็ตาม ในคำอธิบายต่อจากนี้ไปจะใช้นิยามแบบแรกเป็นหลัก

ระยะห่างจุดใกล้ที่สุดเมื่อมุมกวาดจริง $\varphi =0$ จะเป็น

$r_{\text{min}}=\frac{L}{1+e}=|a|(e-1)=a(1-e)$

ความเร็วที่ระยะไกลเป็นอนันต์

ความเร็วที่ระยะไกลออกไปเป็นอนันต์จากศูนย์กลางของวัตถุในวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา $v_{\mathrm{\infty }}$ หาได้จากกฎการอนุรักษ์พลังงานเป็น

$v_{\mathrm{\infty }}=\sqrt{\frac{\mu }{-a}}$

โดยในที่นี้

• $\mu$ คือ ค่าคงตัวความโน้มถ่วงของวัตถุศูนย์กลาง
• $a$ คือ กึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา

$v_{\mathrm{\infty }}$ มีความสัมพันธ์กับค่าพลังงานวงโคจรจำเพาะ $ϵ$ ดังนี้

$2ϵ=v_{\mathrm{\infty }}^2$

ความเร็วในวิถีโคจร

ในวิถีโคจรไฮเพอร์โบลาอัตราเร็วในวงโคจร $v$ คำนวณได้เป็น:

$v=\sqrt{\mu (\frac{2}{r}-\frac{1}{a})}$

โดยในที่นี้

• $\mu$ คือ ค่าคงตัวความโน้มถ่วงของวัตถุศูนย์กลาง
• $r$ คือ ระยะห่างจากศูนย์กลางวัตถุศูนย์กลาง
• $a$ คือ กึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา