วิถีโคจรพาราโบลา

ภาพแสดงวงโคจรเค็พเพลอร์แบบต่าง ๆ โดยเส้นสีเขียวคือวิถีโคจรพาราโบลา e=1

แม่แบบ:ดาราพลศาสตร์ ในทางกลศาสตร์วงโคจร วิถีโคจรพาราโบลา (parabolic trajectory) คือวงโคจรเค็พเพลอร์ที่มีความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรเท่ากับ 1

รูปร่างวิถีโคจร

รูปร่างของวิถีโคจรพาราโบลาแสดงโดยสมการต่อไปนี้

$r=\frac{h^2}{GM}\frac{1}{1+\cos \theta }$

ในที่นี้

• $r$ คือระยะทางจากวัตถุศูนย์กลาง
• $h$ คือโมเมนตัมเชิงมุมต่อหน่วยมวลรอบวัตถุศูนย์กลาง (เป็นค่าคงตัวจากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม)
• $\theta$ เป็นมุมที่วัดจากจุดใกล้ที่สุด (มุมกวาดจริง)
• $G$ คือ ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล
• $M$ คือมวลของวัตถุศูนย์กลาง

หากมุมกวาดจริง $\theta$ เข้าใกล้ 180° ตัวส่วนของสมการข้างต้นเข้าใกล้ 0 และ $r$ จะเข้าใกล้อนันต์

พลังงานในวงโคจร

จากนั้นพลังงานวงโคจรจำเพาะจะหาได้จาก

$ϵ=\frac{v^2}{2}-\frac{GM}{r}=0$

โดย $v$ คือความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุ

ความเร็วในวิถีโคจร

ขนาดของความเร็วของวัตถุบนวิถีโคจรพาราโบลาแสดงได้โดยสมการต่อไปนี้

$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$

จากสมการนี้จะเห็นได้ว่า ขนาดของความเร็วจะเข้าใกล้ศูนย์เมื่อระยะห่างจากวัตถุท้องฟ้าศูนย์กลางไปเป็นระยะทางเข้าใกล้อนันต์

สมการบาร์เกอร์

สมการบาร์เกอร์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างมุมกวาดจริง $\nu$ กับเวลา $t$ ในการเคลื่อนที่ในวิถีโคจรพาราโบลาดังนี้

$t-T=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{p^3}{\mu }}(D+\frac{1}{3}{D}^3)$

โดยที่

• $D=\tan \frac{\nu }{2}$ เป็นตัวแปรช่วย
• $T$ คือเวลาเมื่อวัตถุผ่านจุดใกล้ที่สุด
• $\mu =GM$
• $p$ คือเลตัสเรกตัมของวงโคจร ($p=\frac{h^2}{\mu }$)