การเลี้ยวเบนแฟรแนล

การเลี้ยวเบนแฟรแนล (Fresnel diffraction) เป็นปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนที่อธิบายโดยวิธีการคำนวณที่เสนอโดยโอกุสแต็ง-ฌ็อง แฟรแนล ถือเป็นการประมาณของการเลี้ยวเบนเคียร์ชฮ็อฟ–แฟรแนลที่สามารถใช้ได้สำหรับการเลี้ยวเบนสนามใกล้ สำหรับกรณีการเลี้ยวเบนสนามไกลจะสามารถอธิบายได้โดยการเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์

คำนิยาม

การเลี้ยวเบนถูกสันนิษฐานว่าเป็นส่วนหนึ่งของเส้นห่อหุ้มคลื่นทรงกลมตามหลักการของเฮยเคินส์ อย่างไรก็ตาม หลักการนี้เพียงอย่างเดียวไม่สามารถหาการแจกแจงความเข้มของแสงที่เลี้ยวเบนได้ แฟรแนลได้แสดงให้เห็นว่าเราสามารถคำนวณได้โดยการพิจารณาให้การเลี้ยวเบนเป็นส่วนหนึ่งของการแทรกสอด

เมื่อคลื่นระนาบของแสงผ่านรูรับแสงด้วยฟังก์ชันรูรับแสง (1 สำหรับรูรับแสงและ 0 สำหรับส่วนที่ถูกบัง) แม่แบบ:Math และส่องใส่หน้าจอที่อยู่ห่างไประยะ R การแจกแจงแอมพลิจูดบนหน้าจอ แม่แบบ:Math จะคำนวณได้จากปริพันธ์ของคลื่นแสงที่ผ่านรูรับแสง ได้เป็น

$u(x^{\prime },y^{\prime })=\frac{A}{i\lambda }\iint \frac{f(x,y)}{R}\exp \left(ik\sqrt{R^2+(x-x^{\prime }{)}^2+(y-y^{\prime }{)}^2}\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

แม่แบบ:Math	:	ฟังก์ชันรูรับแสง
A	:	แอมพลิจูด
i	:	หน่วยจำนวนจินตภาพ
k	:	เลขคลื่น
R	:	ระยะห่างระหว่างรูรับแสงกับหน้าจอ
λ	:	ความยาวคลื่น
แม่แบบ:Math	:	ตำแหน่งบนรูรับแสง
แม่แบบ:Math	:	ตำแหน่งบนหน้าจอ

การเลี้ยวเบนแฟรแนลจะเกิดขึ้นเมื่อขนาดรูรับแสงเล็กเพียงพอเมื่อเทียบกับระยะห่างจากหน้าจอ นั่นคือเมื่อ

$R^3\gg \frac{1}{8\lambda }{[(x-x^{\prime }{)}^2+(y-y^{\prime }{)}^2]}^2$

การแจกแจงแอมพลิจูด แม่แบบ:Math บนหน้าจอจะเขียนได้เป็น

$u(x^{\prime },y^{\prime })=\frac{A}{i\lambda R}\exp (ikR)\iint f(x,y)\exp \left(ik\frac{(x-x^{\prime }{)}^2+(y-y^{\prime }{)}^2}{2R}\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

นี่คือสูตรสำหรับการเลี้ยวเบนแฟรแนล

ดูเพิ่ม

• การเลี้ยวเบน
• การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์
• โอกุสแต็ง-ฌ็อง แฟรแนล
• ปริพันธ์แฟรแนล