ปริพันธ์แฟรแนล

กราฟแสดงค่า แม่แบบ:สี และ แม่แบบ:สี โดยค่าสูงสุดของ C(x) คือประมาณ 0.977451424

เส้นโค้งกลอทอยด์ (x, y) = (C(t), S(t))

ปริพันธ์แฟรแนล (Fresnel integral) คือ ฟังก์ชันอดิศัยสองฟังก์ชัน S (x) และ C(x) ซึ่งนำมาใช้ในทางทัศนศาสตร์ ตั้งชื่อตามโอกุสแต็ง-ฌ็อง แฟรแนล โดยปรากฏเมื่ออธิบายปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนแฟรแนล

นิยาม

ปริพันธ์แฟรแนลถูกนิยามโดยการคำนวณปริพันธ์ดังต่อไปนี้แม่แบบ:Sfnแม่แบบ:Sfn

$$\begin{array}{cc}S(x)& =\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sin \left(t^2\right)dt=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\frac{x^{4n+3}}{(2n+1)!(4n+3)}\\ C(x)& =\underset{0}{\overset{x}{\int }}\cos \left(t^2\right)dt=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\frac{x^{4n+1}}{(2n)!(4n+1)}\end{array}$$

หากวาด S(x) และ C(x) ในรูปสมการอิงตัวแปรเสริมก็จะได้เป็นเส้นโค้งกลอทอยด์

อ้างอิง

• Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.