จำนวนจินตภาพ

แม่แบบ:Math (ทำรูปแบบซ้ำ จากบริเวณสีน้ำเงิน)

แม่แบบ:Math

แม่แบบ:Math

แม่แบบ:Math

แม่แบบ:Math

แม่แบบ:Math

แม่แบบ:Math

แม่แบบ:Math

แม่แบบ:Math

แม่แบบ:Math

แม่แบบ:Math

แม่แบบ:Math

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนจินตภาพ (แม่แบบ:Langx) เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สามารถเขียนเป็นจำนวนจริงคูณด้วยหน่วยจินตภาพ แม่แบบ:Mvar ซึ่งกำหนดให้ แม่แบบ:Math รากของจำนวนจินตภาพ แม่แบบ:Mvar คือ แม่แบบ:Math ตัวอย่างเช่น แม่แบบ:Math เป็นจำนวนจินตภาพ และรากของมันคือ แม่แบบ:Math ในบทนิยาม ศูนย์เป็นทั้งจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ

ผู้คิดค้นจำนวนจินตภาพคนแรกคือเรอเน เดการ์ตในคริสต์ศตวรรษที่ 17 โดยตั้งเป็นคำดูถูกและถือกันว่าไม่มีอยู่จริงหรือไร้ประโยชน์ แนวคิดนี้ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางหลังจากงานตีพิมพ์ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (ในคริสต์ศตวรรษที่ 18) และออกุสแต็ง-ลุยส์ โกชีกับคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (ในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 19)

จำนวนจินตภาพ แม่แบบ:Math สามารถเพิ่มเป็นจำนวนจริง แม่แบบ:Mvar เพื่อทำให้เกิดจำนวนเชิงซ้อนในรูป แม่แบบ:Math โดยจำนวนจริง แม่แบบ:Mvar และ แม่แบบ:Mvar ถูกเรียกตามลำดับว่า ส่วนจริง กับ ส่วนจินตภาพ ของจำนวนเชิงซ้อน

นิยาม

จำนวนเชิงซ้อนใด ๆ z อาจเขียนได้ดังนี้

$z=x+iy$,

โดยที่ $x$ และ $y$ เป็น จำนวนจริง (real number) และ $i$ เป็นหน่วยจินตภาพ (imaginary unit) ซึ่งมีคุณสมบัติตามนิยาม ดังนี้

$i^2=-1.$

จำนวน $x$ นิยามได้จาก

$x=\mathrm{Re}(z)$

เป็นส่วนจริง (real part) ของจำนวนเชิงซ้อน $z$, และ $y$, นิยามได้จาก

$y=\mathrm{Im}(z)$

เป็นส่วนจินตภาพ (imaginary part) แม้ว่าเดิมนั้นเดการ์ตส์จะใช้คำว่า "จำนวนจินตภาพ" เพื่อหมายถึงสิ่งที่ปัจจุบันนี้รู้จักกันว่า "จำนวนเชิงซ้อน" (complex number) แต่คำว่า "จำนวนจินตภาพ" ในปัจจุบัน ก็มักจะหมายถึงจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเท่ากับ 0 นั่นคือ จำนวนที่อยู่ในรูป i y ศูนย์ (0) เป็นเพียงจำนวนเดียวที่เป็นทั้งจำนวนจริง และจำนวนจินตภาพ

บทแทรก

$i^3=i^{2}i=(-1)i=-i,\dot{a}$

$i^4=i^{3}i=(-i)i=-(i^2)=-(-1)=1,$

$i^5=i^{4}i=(1)i=i,$

...

เป็นต้น

บรรณานุกรม

• แม่แบบ:Cite book, explains many applications of imaginary expressions.

แหล่งข้อมูลอื่น

• How can one show that imaginary numbers really do exist? – an article that discusses the existence of imaginary numbers.
• 5Numbers programme 4 BBC Radio 4 programme
• Why Use Imaginary Numbers? แม่แบบ:Webarchive Basic Explanation and Uses of Imaginary Numbers