การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์

ภาพแสดงการเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์

การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์ซึ่งเกิดจากรูรับแสงวงกลม

การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์ (Fraunhofer diffraction) เป็นรูปแบบ การเลี้ยวเบนที่เกิดขึ้นในระยะห่างที่เพียงพอจากวัตถุ (เช่น รูรับแสง) ที่ทำให้ลำแสงเลี้ยวเบน ตั้งชื่อตาม โยเซ็ฟ ฟ็อน เฟราน์โฮเฟอร์

ในขณะเดียวกัน ในกรณีที่จุดสังเกตอยู่ในระยะที่ใกล้จะเรียกว่าการเลี้ยวเบนแฟรแนล

การคำนวณ

พิจารณาการแจกแจงแอมพลิจูด แม่แบบ:Math บนหน้าจอที่อยู่ห่างออกไปเป็นระยะทาง R เมื่อคลื่นระนาบของแสงเอกรงค์ที่มีเลขคลื่น k ผ่านรูรับแสงที่แสดงโดยฟังก์ชัน แม่แบบ:Math การพิจารณาให้แสงตกกระทบเป็นคลื่นระนาบแบบนี้จะเหมือนกับการพิจารณาจุดกำเนิดแสงที่ระยะอนันต์

การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์เป็นการประมาณเมื่อระยะทาง r จากจุดศูนย์กลางของรูรับแสงถึงจุด แม่แบบ:Math บนหน้าจอมากเพียงพอ นั่นคือสำหรับจุดใด ๆ แม่แบบ:Math บนรูรับแสงแล้ว

$\frac{x^2+y^2}{r\lambda }\ll 1$

โดยที่ แม่แบบ:Math คือความยาวคลื่นของแสง ในที่นี้ระยะห่างจากจุด แม่แบบ:Math ในรูรับแสงถึงจุด แม่แบบ:Math บน แม่แบบ:Math จะเป็น

$\sqrt{R^2+(x-x^{\prime }{)}^2+(y-y^{\prime }{)}^2}\simeq r-\frac{x{x}^{\prime }+y{y}^{\prime }}{r}$

แล้วแอมพลิจูดของสนามไฟฟ้าบนหน้าจอจะได้เป็น

$u(x^{\prime },y^{\prime })=\frac{A}{i\lambda R}\exp (ikr)\iint f(x,y)\exp (-ik\frac{x{x}^{\prime }+y{y}^{\prime }}{r})\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

ได้เป็นสูตรสำหรับการเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์

จากสมการจะได้ว่า แอมพลิจูด แม่แบบ:Math ของคลื่นที่ก่อให้เกิดการเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์โดยวัตถุซึ่งแสดงด้วยฟังก์ชัน แม่แบบ:Math นั้นจะสอดคล้องกับการแปลงฟูรีเยของฟังก์ชัน แม่แบบ:Math

อ้างอิง

• E. Hecht, Optics, 4th ed, San Francisco etc.: Addison Wesley, 2002.
• https://www.ritsumei.ac.jp/se/~ykido/pdf/Seminar1-4.pdf