เมทริกซ์พหุนาม

เมทริกซ์พหุนาม หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นพหุนาม โดยจะเป็นพหุนามตัวแปรเดียวหรือหลายตัวก็ได้

สำหรับเมทริกซ์พหุนามตัวแปรเดียว A ที่มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ p นิยามโดย

$A=\sum _{n=0}^{p}A(n)x^n=A(0)+A(1)x+A(2)x^2+\dots +A(p)x^p$

เมื่อ A(i) แทนเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์คงตัว และ A(p) ไม่เป็นเมทริกซ์ศูนย์ ดังนั้นเมทริกซ์พหุนามก็มีความหมายเทียบเท่าพหุนามของเมทริกซ์ ซึ่งสมาชิกแต่ละตัวของเมทริกซ์สามารถเข้ากันได้กับนิยามของ พหุนามดีกรี p

ตัวอย่างเมทริกซ์พหุนามมิติ 3×3 ที่มีดีกรีเท่ากับ 2 สามารถแยกได้ดังนี้

$P=\left(\begin{array}{ccc}1& x^2& x\\ 0& 2x& 2\\ 3x+2& x^2-1& 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 2\\ 2& -1& 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 2& 0\\ 3& 0& 0\end{array}\right)x+\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right)x^2$