เมทริกซ์ศูนย์

ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ศูนย์ หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ ตัวอย่างเมทริกซ์ศูนย์ เช่น

${\mathrm{𝟎}}_{1,1}=\left[\begin{array}{c}0\end{array}\right],{\mathrm{𝟎}}_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],{\mathrm{𝟎}}_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]$

เซตของเมทริกซ์มิติ m×n ที่มีสมาชิกเป็นริง K สามารถเขียนแทนด้วย $K_{m,n}$ สำหรับเมทริกซ์ศูนย์ ${\mathrm{𝟎}}_{K_{m,n}}$ ใน $K_{m,n}$ คือ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเท่ากับ ${\mathrm{𝟎}}_K$ ซึ่ง ${\mathrm{𝟎}}_K$ คือ เอกลักษณ์การบวกใน K กล่าวคือ

${\mathrm{𝟎}}_{K_{m,n}}={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{𝟎}}_K& {\mathrm{𝟎}}_K& \cdots & {\mathrm{𝟎}}_K\\ {\mathrm{𝟎}}_K& {\mathrm{𝟎}}_K& \cdots & {\mathrm{𝟎}}_K\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ {\mathrm{𝟎}}_K& {\mathrm{𝟎}}_K& \cdots & {\mathrm{𝟎}}_K\end{array}\right]}_{m\times n}$

โดยเมทริกซ์ศูนย์ดังกล่าว เป็นเอกลักษณ์การบวกภายใต้ $K_{m,n}$ นั่นหมายความว่า สำหรับทุกเซต $A\in K_{m,n}$ เราจะได้

${\mathrm{𝟎}}_{K_{m,n}}+A=A+{\mathrm{𝟎}}_{K_{m,n}}=A$

เมทริกซ์ของริงที่มีมิติ m×n ใด ๆ จะมีเมทริกซ์ศูนย์เพียงหนึ่งเดียว เนื่องจากข้อพิสูจน์ของเอกลักษณ์การบวก โดยทั่วไปแล้วจะเขียนสมาชิกทั้งหมดด้วย "0" โดยไม่มีอักษรอะไรห้อยท้าย

เมทริกซ์ศูนย์เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอการแปลงเชิงเส้น โดยส่งค่าทั้งหมดเป็นเวกเตอร์ศูนย์

ดูเพิ่ม

• เมทริกซ์เอกลักษณ์