ช่วง (คณิตศาสตร์)

การบวก x + a บนเส้นจำนวน ทุกจำนวนที่มากกว่า x และน้อยกว่า x + a เป็นสมาชิกอยู่ในช่วงเปิด

ในวิชาคณิตศาสตร์ ช่วง (ของจำนวนจริง) เป็นเซตของจำนวนจริงที่มีสมบัติว่าจำนวนใด ๆ ที่มีค่าระหว่างสองจำนวนในเซตก็คือสมาชิกในเซตนั้น ตัวอย่างเช่น เซตของทุกจำนวน แม่แบบ:Mvar ที่ แม่แบบ:Math คือช่วงที่ประกอบด้วย แม่แบบ:Math และ แม่แบบ:Math รวมทั้งจำนวนระหว่างจำนวนทั้งสองนี้ด้วย ตัวอย่างอื่น ๆ เช่น เซตของทุกจำนวนจริง $ℝ$, เซตของทุกจำนวนจริงลบ, และเซตว่าง

สัญกรณ์

ช่วงของจำนวนระหว่าง แม่แบบ:Mvar และ แม่แบบ:Mvar ที่รวม แม่แบบ:Mvar และ แม่แบบ:Mvar ด้วย นิยามเป็น [a, b] สองจำนวนนี้เรียกว่า จุดสิ้นสุดของช่วง การที่จะบ่งบอกว่าจุดสิ้นสุดจุดใดจุดหนึ่งนั้นไม่รวมในเซต จะใช้วงเล็บธรรมดาแทนวงเล็บเหลี่ยม

$\begin{array}{cc}(a,b)=]a,b[& =\{x\in ℝ\mid a<x<b\},\\ [a,b)=[a,b[& =\{x\in ℝ\mid a\le x<b\},\\ (a,b]=]a,b]& =\{x\in ℝ\mid a<x\le b\},\\ [a,b]=[a,b]& =\{x\in ℝ\mid a\le x\le b\}.\end{array}$

สังเกตว่า (a, a), [a, a), และ (a, a] เป็นสัญกรณ์แทนเซตว่าง ขณะที่ [a, a] สามารถแทนเซต แม่แบบ:Math} และถ้าเมื่อ แม่แบบ:Math สัญกรณ์ทั้งสี่ข้างต้นก็จะแทนเซตว่างเช่นกัน

แต่สัญกรณ์อาจทำให้เกิดความสับสนในเรื่องของการใช้วงเล็บและวงเหลี่ยมในทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น สัญกรณ์ แม่แบบ:Math มักใช้เพื่อบ่งบอกคู่อันดับในทฤษฎีเซต, หรือพิกัดของจุดหรือเวกเตอร์ในเรขาคณิตวิเคราะห์และพีชคณิตเชิงเส้น, หรือจำนวนเชิงซ้อนในพีชคณิต นี่จึงเป็นสาเหตุว่าทำไม Bourbaki จึงเสนอสัญกรณ์ แม่แบบ:Math เพื่อแทนช่วงเปิด ส่วนสัญกรณ์ แม่แบบ:Math ก็ใช้เป็นครั้งคราวเพื่อใช้แทนคู่อันดับ โดยเฉพาะในวิทยาการคอมพิวเตอร์

แต่ผู้เขียนบางคนก็ใช้สัญกรณ์ แม่แบบ:Math เพื่อใช้แทนคอมพลีเมนต์ของช่วง (a, b) กล่าวคือ เซตของทุกจำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ แม่แบบ:Mvar หรือมากกว่าและเท่ากับ แม่แบบ:Mvar

อ้างอิง

• T. Sunaga, "Theory of interval algebra and its application to numerical analysis" แม่แบบ:Webarchive, In: Research Association of Applied Geometry (RAAG) Memoirs, Ggujutsu Bunken Fukuy-kai. Tokyo, Japan, 1958, Vol. 2, pp. 29–46 (547-564); reprinted in Japan Journal on Industrial and Applied Mathematics, 2009, Vol. 26, No. 2-3, pp. 126–143.

แหล่งข้อมูลอื่น

• A Lucid Interval by Brian Hayes: An American Scientist article provides an introduction.
• Interval computations website แม่แบบ:Webarchive
• Interval computations research centers แม่แบบ:Webarchive
• Interval Notation by George Beck, Wolfram Demonstrations Project.
• แม่แบบ:MathWorld