เซตว่าง
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
เซตว่าง (แม่แบบ:Langx) ในทางคณิตศาสตร์ และที่เจาะจงกว่าคือทฤษฎีเซตหมายถึง เซตเพียงหนึ่งเดียวที่ไม่มีสมาชิก หรือเรียกได้ว่ามีสมาชิก 0 ตัว เซตว่างสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ "∅" หรือ "" ซึ่งมีต้นกำเนิดมาจากอักษร Ø ในภาษาเดนมาร์กและภาษานอร์เวย์ เสนอโดยกลุ่มของ Nicolas Bourbaki (โดยเฉพาะ André Weil) ในปี ค.ศ. 1939 [1] สัญกรณ์แบบอื่นที่นิยมใช้ตัวอย่างเช่น "{ }", "Λ" และ "0" [2]
ทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ (axiomatic set theory) ได้ตั้งสมมติฐานไว้ว่า เซตว่างจำเป็นต้องมีขึ้นเนื่องจากสัจพจน์ของเซตว่าง (axiom of empty set) บางครั้งเซตว่างก็ถูกเรียกว่าเป็น เซตนัลล์ (null set) แต่เซตนัลล์มีความหมายอื่นในเรื่องของทฤษฎีเมเชอร์ ดังนั้นจึงควรหลีกเลี่ยงในการใช้คำนี้
คุณสมบัติของเซตว่าง
- ∀A : ∅ ⊆ A
- ∀A : A ∪ ∅ = A
- ∀A : A ∩ ∅ = ∅
- ∀A : A × ∅ = ∅
- ∀A : A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
- 2∅ = {∅} (ดูเพิ่มที่ เซตกำลัง)
- |∅| = 0 ดังนั้นเซตว่างเป็นเซตจำกัด
อ้างอิง
แม่แบบ:รายการอ้างอิง แม่แบบ:เริ่มอ้างอิง
- วัชรี กาญจน์กีรติ, พีชคณิตนามธรรม. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2551. ISBN 978-974-03-2114-9
แม่แบบ:จบอ้างอิง แม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์
- ↑ แม่แบบ:Cite web
- ↑ John B. Conway, Functions of One Complex Variable. Second Edition. Page 12