กฎผลรวมในการหาอนุพันธ์

{{#invoke:sidebar|collapsible | class = plainlist | titlestyle = padding-bottom:0.25em; | pretitle = บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของ | title = แคลคูลัส | image = $\int_{a}^{b} f^{'} (t) d t = f (b) - f (a)$ | listtitlestyle = text-align:center; | liststyle = border-top:1px solid #aaa;padding-top:0.15em;border-bottom:1px solid #aaa; | expanded =

| abovestyle = padding:0.15em 0.25em 0.3em;font-weight:normal; | above = ทฤษฎีบทมูลฐาน แม่แบบ:Startflatlist

แม่แบบ:Endflatlist แม่แบบ:Startflatlist

แม่แบบ:Endflatlist

| list2name = อนุพันธ์ | list2titlestyle = display:block;margin-top:0.65em; | list2title = แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ | list2 =

แม่แบบ:Sidebar

| list3name = ปริพันธ์ | list3title = แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ | list3 =

แม่แบบ:Sidebar

| list4name = อนุกรม | list4title = อนุกรม | list4 =

แม่แบบ:Sidebar

| list5name = เวกเตอร์ | list5title = แคลคูลัสเวกเตอร์ | list5 =

แม่แบบ:Sidebar

| list6name = หลายตัวแปร | list6title = แคลคูลัสหลายตัวแปร | list6 =

แม่แบบ:Sidebar

| list7name = พิเศษ | list7title = พิเศษ | list7 = แม่แบบ:Startflatlist

แม่แบบ:Endflatlist

}}

ในแคลคูลัส กฎผลรวมในการหาอนุพันธ์ เป็นวิธีการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่เป็นผลรวมของฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ โดยกล่าวว่า

$(f + g)^{'} = f^{'} + g^{'}$

หรือเขียนเป็นสัญกรณ์ไลบ์นิซว่า

$\frac{d}{d x} (u + v) = \frac{d u}{d x} + \frac{d v}{d x}$

กฎนี้ยังใช้ได้กับผลลบ

$\frac{d}{d x} (u - v) = \frac{d u}{d x} - \frac{d v}{d x}$

หรือผลบวกของฟังก์ชันเกินกว่าสองตัว

$\frac{d}{d x} (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}) = \frac{d u_{1}}{d x} + \frac{d u_{2}}{d x} + . . . + \frac{d u_{n}}{d x}$

การพิสูจน์

ให้ h(x) = f(x) + g(x) และ f(x) กับ g(x) หาอนุพันธ์ที่ x ได้ทั้งคู่ จากนิยามของอนุพันธ์จะได้ว่า

$\begin{matrix} h^{'} (x) & = \lim_{Δ x \to 0} \frac{h (x + Δ x) - h (x)}{Δ x} \\ = \lim_{Δ x \to 0} \frac{[f (x + Δ x) + g (x + Δ x)] - [f (x) + g (x)]}{Δ x} \\ = \lim_{Δ x \to 0} \frac{[f (x + Δ x) - f (x)] + [g (x + Δ x) - g (x)]}{Δ x} \\ = \lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x + Δ x) - f (x)}{Δ x} + \lim_{Δ x \to 0} \frac{g (x + Δ x) - g (x)}{Δ x} \\ = f^{'} (x) + g^{'} (x) \end{matrix}$ แม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์

กฎผลรวมในการหาอนุพันธ์

การพิสูจน์

รายการนำทางไซต์

ค้นหา