ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของการแจกแจงปรกติ

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (cumulative distribution function, CDF) หรือบางทีก็แค่เรียกว่า ฟังก์ชันการแจกแจง (distribution function) ใน ทฤษฎีความน่าจะเป็น คือ ฟังก์ชันของความน่าจะเป็น ที่ค่าของตัวแปรสุ่มจำนวนจริง แม่แบบ:Mvar น้อยกว่าหรือเท่ากับ แม่แบบ:Mvar สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง อาจกล่าวได้ว่าเป็นปริพันธ์ที่แน่นอนของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น ตั้งแต่ค่าอนันต์ลบไปจนถึง แม่แบบ:Mvar

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมยังอาจนิยามได้ในการแจกแจงความน่าจะเป็นร่วม และ การแจกแจงความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข

คำนิยาม

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มจำนวนจริง แม่แบบ:Mvar นิยามได้ดังนี้ แม่แบบ:Rp

$F_X(x):=\mathrm{P}(X\le x)$

ให้ แม่แบบ:Math ความน่าจะเป็นที่ แม่แบบ:Mvar จะอยู่ในช่วง แม่แบบ:Math เป็นดังนี้แม่แบบ:Rp。

$\mathrm{P}(a<X\le b)=F_X(b)-F_X(a)$

ในกรณีของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องซึ่งมีฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น จะหาฟังก์ชันการแจกแจงสะสมได้ดังนี้ แม่แบบ:Rp

$F_X(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}{f}_X(t)dt$