การแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง

แม่แบบ:ต้องการอ้างอิง การแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง หรือ การแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียล (exponential distribution) เป็นการแจกแจงที่มีความสัมพันธ์กับการแจกแจงปัวซง เนื่องจากการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังจะเป็นการแจกแจงของระยะเวลาที่รอคอยจนกว่าจะเกิดเหตุการณ์ที่สนใจขึ้นเป็นครั้งแรก โดยจำนวนครั้งของเหตุการณ์ที่สนใจที่เกิดขึ้นนั้นมีการแจกแจงปัวซง เช่น จำนวนลูกค้าที่เข้ามาใช้บริการในเวลา 1 ชั่วโมงมีการแจกแจงแบบปัวซง เวลาห่างระหว่างลูกค้าที่เข้ามาใช้บริการก็จะมีการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง การนับเวลาติดต่อกันไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งเกิดเหตุการณ์ปัวซงขึ้น ถ้า X เป็นเวลาที่นับติดต่อกันนี้ X จะเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง ซึ่งมีฟังก์ชันความน่าจะเป็นดังนี้

ตัวแปรสุ่ม X แทนเวลาที่รอการเกิดเหตุการณ์ครั้งแรก หรือแทนเวลาระหว่างการเกิดเหตุการณ์ 2 ครั้งติดต่อกัน มีอัตราการเกิดต่อหน่วยเวลาเท่ากับ $\lambda$ แล้ว X จะมีการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง

$f(x)=\lambda e^{-\lambda x};0<x<\mathrm{\infty },\lambda >0$

และมีค่าคาดหวังและค่าความแปรปรวนดังนี้

$E(X)=\frac{1}{\lambda }$

$V(X)=\frac{1}{{\lambda }^2}$

การคำนวณค่าความน่าจะเป็นจะอาศัยความน่าจะเป็นสะสม

$F(X)=1-e^{-\lambda x};x>0$