142857

แม่แบบ:กล่องข้อมูล ตัวเลข 142857 คือชุดตัวเลขหกหลักในทศนิยมซ้ำของ แม่แบบ:เศษ นั่นคือ 0.แม่แบบ:ขีดบน และเป็นจำนวนวัฏจักรอันเป็นที่รู้จักในเลขฐานสิบ ซึ่งหากคูณจำนวนนี้ด้วย 2, 3, 4, 5 และ 6 จะได้คำตอบเป็นการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักร (หรือเชิงวงกลม) ของจำนวนนี้เอง และสอดคล้องกับตัวเลขในทศนิยมซ้ำของ แม่แบบ:เศษ, แม่แบบ:เศษ, แม่แบบ:เศษ, แม่แบบ:เศษ และ แม่แบบ:เศษ ตามลำดับ

การคำนวณ

1 × 142,857 = 142,857

2 × 142,857 = 285,714

3 × 142,857 = 428,571

4 × 142,857 = 571,428

5 × 142,857 = 714,285

6 × 142,857 = 857,142

7 × 142,857 = 999,999

หากคูณด้วยจำนวนเต็มที่มากกว่า 7 มีกระบวนการอย่างง่ายเพื่อให้เกิดการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 โดยแยกผลลัพธ์ออกเป็นสองจำนวน จำนวนหนึ่งเป็นหกหลักสุดท้ายของผลลัพธ์ (หลักหน่วยถึงหลักแสน) อีกจำนวนเป็นหลักตัวเลขที่เหลือ นำจำนวนทั้งสองมาบวกกัน ถ้าผลบวกที่ได้มากกว่าหกหลักให้ทำซ้ำกระบวนการนี้อีก สุดท้ายจะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 ดังตัวอย่าง

142,857 × 8 = 1,142,856

1 + 142,856 = 142,857

142,857 × 815 = 116,428,455

116 + 428,455 = 428,571

142,857² = 142,857 × 142,857 = 20,408,122,449

20,408 + 122,449 = 142,857

แต่ถ้าคูณด้วยพหุคูณของ 7 จะได้ผลลัพธ์เป็น 999999 ในกระบวนการนี้

142,857 × 7⁴ = 342,999,657

342 + 999,657 = 999,999

หากแบ่งจำนวนนี้ออกเป็นสองจำนวน จำนวนละสามหลัก นำแต่ละจำนวนยกกำลังสอง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาลบกัน จะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของจำนวนนี้เช่นกัน

857² = 734,449

142² = 20,164

734,449 − 20,164 = 714,285

ชุดตัวเลขซ้ำในการแทนแบบฐานสิบของจำนวนตรรกยะ แม่แบบ:เศษ = 0.แม่แบบ:ขีดบน ก็เป็นตัวเลขชุดนี้เช่นกัน ดังนั้นพหุคูณของ แม่แบบ:เศษ จึงมีชุดตัวเลขซ้ำที่สอดคล้องกับพหุคูณของ 142857 ด้วย

1 ÷ 7 = 0.แม่แบบ:ขีดบน

2 ÷ 7 = 0.แม่แบบ:ขีดบน

3 ÷ 7 = 0.แม่แบบ:ขีดบน

4 ÷ 7 = 0.แม่แบบ:ขีดบน

5 ÷ 7 = 0.แม่แบบ:ขีดบน

6 ÷ 7 = 0.แม่แบบ:ขีดบน

7 ÷ 7 = [[0.999...|0.แม่แบบ:ขีดบน]]

8 ÷ 7 = 1.แม่แบบ:ขีดบน

9 ÷ 7 = 1.แม่แบบ:ขีดบน

…

142,857 ในฐานสิบก็จัดเป็นจำนวนฮาร์ชาดและจำนวนกาปีการ์อีกด้วย