พหุคูณ

ในวิชาคณิตศาสตร์ พหุคูณ (แม่แบบ:Langx) ใช้เรียกผลคูณของปริมาณใด ๆ กับจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง^[1] เทียบได้กับคำว่า "เท่า" เช่น สองเท่า สามเท่า

นิยามที่ชัดเจนของพหุคูณอาจตั้งได้ดังนี้ เราจะกล่าวว่า b เป็นพหุคูณของ a ถ้า b = na สำหรับบางจำนวนเต็ม n จำนวนหนึ่ง และจะเรียก n ในสมการข้างต้นว่า ตัวคูณ (multiplier) ในกรณีที่ a ไม่เท่ากับศูนย์ นิยามข้างต้นเทียบเท่ากับการกล่าวว่า b/a เป็นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง

ในสถานการณ์เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มทั้งคู่ และ b เป็นพหุคูณของ a เราสามารถเรียก a ว่าเป็นตัวหาร (divisor) ของ b ในกรณีดังกล่าวเราจะใช้คำว่า a หาร b ลงตัว แต่ในกรณีโดยทั่วไปที่ a และ b ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม นักคณิตศาสตร์มักเลือกใช้คำว่า "จำนวนเต็มเท่า" (integer multiple) เช่น "b เป็นจำนวนเต็มเท่าของ a" แทนคำว่าพหุคูณโดด ๆ เพื่อให้เข้าใจตรงกัน เพราะคำว่า "พหุคูณ" ใช้สำหรับผลคูณของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีสมบัติใกล้เคียงกับระบบจำนวนเต็มอีกหลายชนิด เช่น พหุนาม p เป็นพหุคูณของพหุนาม q หากมีพหุนาม r ที่ทำให้ p = qr

ตัวอย่าง

จำนวน 14, 49, −21 และ 0 ต่างก็เป็นพหุคูณของ 7 ในขณะที่ 3 และ −6 ไม่เป็นพหุคูณของ 7 เหตุผลเพราะว่ามีจำนวนเต็มที่สามารถคูณกับ 7 แล้วได้ผลลัพธ์เป็น 14, 49, 0 หรือ −21 ในทางกลับกันไม่มีจำนวนเต็มใดเลยที่คูณกับ 7 แล้วได้ 3 หรือได้ −6

สมการด้านล่างระบุค่าจำนวนจริงที่คูณกับ 7 แล้วได้จำนวนข้างต้นแต่ละตัว สังเกตว่าในกรณีของ 14, 49, 0 หรือ −21 จำนวนจริงนั้นเป็นจำนวนเต็ม ส่วนในกรณีของ 3 หรือ -6 จำนวนจริงที่คูณกับ 7 แล้วได้ 3 หรือ -6 ไม่เป็นจำนวนเต็ม

14 = 7 \times 2;

49 = 7 \times 7;

- 21 = 7 \times (- 3);

0 = 7 \times 0;

3 = 7 \times (3 / 7), 3 / 7

ไม่ใช่จำนวนเต็ม

- 6 = 7 \times (- 6 / 7), - 6 / 7

ไม่ใช่จำนวนเต็ม

สมบัติของพหุคูณ

0 เป็นพหุคูณของทุกจำนวน (เพราะ $0 = 0 \cdot b$ ).
ผลคูณของจำนวนเต็ม $n$ และจำนวนเต็มอีกตัวเป็นพหุคูณของ $n$ ในกรณีเฉพาะจะเห็นได้ว่า $n$ เป็นพหุคูณของ $n$ เพราะมันมีค่าเท่ากับ $n \times 1$
ถ้า $a$ และ $b$ เป็นพหุคูณของ $x$ แล้วทั้ง $a + b$ และ $a - b$ ต่างก็เป็นพหุคูณของ $x$ ด้วย