จำนวนตรรกยะ

สัญลักษณ์สำหรับเซตของจำนวนตรรกยะ

ไฟล์:Number-systems.svg

(Q) เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง (R) ในขณะที่จำนวนตรรกยะก็ประกอบด้วยจำนวนเต็ม (Z) ซึ่งจำนวนเต็มก็ประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (N)

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ (แม่แบบ:Langx) คือจำนวนที่สามารถเขียนให้เป็นรูปเศษส่วนได้ โดยทั้งเศษและส่วนต้องเป็นจำนวนเต็ม และส่วนต้องไม่เท่ากับศูนย์

จำนวนตรรกยะสามารถเขียนให้เป็นรูปเศษส่วนได้หลายรูป เช่น $2/3$ $=$ $4/6$ $=$ $8/12$ $=$ $16/24$ (=0.666...) นั้นหมายความว่าถ้าเขียนจำนวนตรรกยะให้เป็นรูปเศษส่วน ก็จะมีรูปเศษส่วนหลายรูป

นอกจากนรรกยะยังสามารถเขียนให้เป็นรูปทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยมซ้ำได้ เช่น $1/2=0.5$ เป็นทศนิยมรู้จบ, $2/3=0.666...$ และ $1/9=0.1111111...$ เป็นทศนิยมซ้ำ

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ (แม่แบบ:Langx)

ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง การจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ

เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือ Blackboard Bold $\mathbb{Q}$

เลขคณิต

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$

 

$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

 

จำนวนตรรกยะสองจำนวน $\frac{a}{b}$ และ $\frac{c}{d}$ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ $ad=bc$

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้ดังนี้

$-\left(\frac{a}{b}\right)=\frac{-a}{b}$