รายการสัญลักษณ์ที่ใช้กับตรรกศาสตร์

สำหรับคณิตศาสตร์ สาขาตรรกศาสตร์แล้ว จะใช้สัญลักษณ์แทนสิ่งต่างๆ ซึ่งเป็นตัวเชื่อม/เงื่อนไขของประพจน์หรือประโยคเปิดนั้นๆ โดยแถวแรก จะเป็นสัญลักษณ์ แถวที่สอง จะเป็นเรื่องชื่อสัญลักษณ์/คำอ่านหมวดหมู่ และแถวที่สาม จะเป็นคำอธิบาย ส่วนแถวสุดท้าย จะเป็นการแสดงตัวอย่าง

สัญลักษณ์พื้นฐาน

สัญลักษณ์	ชื่อ	คำอธิบาย	ตัวอย่าง
	คำอ่าน
	หมวดหมู่
$\Rightarrow$ $\to$ $\supset$	เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์	$\mathrm{A}\Rightarrow \mathrm{B}$จะเป็นเท็จได้ ก็ต่อเมื่อ $\mathrm{A}$เป็นจริง และ $\mathrm{B}$เป็นเท็จเท่านั้น $\to$อาจมีความหมายเหมือนกับ $\Rightarrow$ (สัญลักษณ์นี้อาจะแสดงถึงโดเมนและโคโดเมนของฟังก์ชันใดๆ ดูเพิ่มที่รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์) หรือเขียน $\supset$แทน $\Rightarrow$ก็ได้ (อาจหมายถึงซูเปอร์เซต)	$x=2\Rightarrow x^2=4$เป็นจริง แต่ $x^2=4\Rightarrow x=2$เป็นเท็จ เพราะ $x$เป็น $-2$ได้
	ถ้า...แล้ว...
	แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตเฮย์ทิง
$\iff$ $\equiv$ $\leftrightarrow$	ก็ต่อเมื่อ	$\mathrm{A}\iff \mathrm{B}$จะเป็นจริงได้ ก็ต่อเมื่อ $\mathrm{A}$และ$\mathrm{B}$มีค่าความจริงเหมือนกัน	$x+5=y+2\iff x+3=y$
	...ก็ต่อเมื่อ...
	แคลคูลัสเชิงประพจน์
$\mathrm{\neg }$ $\sim$ $!$	นิเสธ	$\mathrm{\neg }\mathrm{A}$จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ $\mathrm{A}$เป็นเท็จ	$\mathrm{\neg }(\mathrm{\neg }A)\iff A$ $x\ne y\iff \mathrm{\neg }(x=y)$
	นิเสธ, น็อท
	แคลคูลัสเชิงประพจน์
$\wedge$ $\mathrm{\&}$ $\cdot$	การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์	$\mathrm{A}\wedge \mathrm{B}$จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ $\mathrm{A}$และ $\mathrm{B}$เป็นจริงเท่านั้น	$n=4\wedge n>2\iff n=3|n\in \mathbb{N}$
	...และ...
	แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล
$\vee$ $+$ $||$	การเลือกเชิงตรรกศาสตร์	$\mathrm{A}\vee \mathrm{B}$จะเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ $\mathrm{A}$และ$\mathrm{B}$เป็นเท็จเท่านั้น	$n\ge 4\vee n\le 2\iff n\ne 3|n\in \mathbb{N}$
	หรือ
	แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล
$\oplus$ $⊻$	เฉพาะ หรือ	$\mathrm{A}\oplus \mathrm{B}$จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ $\mathrm{A}$หรือ $\mathrm{B}$อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นจริงเท่านั้น ใช้ $\mathrm{A}⊻\mathrm{B}$ก็ได้	$(\mathrm{\neg }\mathrm{A})\oplus \mathrm{A}$เป็นจริงเสมอ แต่ $\mathrm{A}\oplus \mathrm{A}$เป็นเท็จเสมอ
	เฉพาะ/หรือ
	แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล
$\mathrm{\top }$ $\mathrm{T}$ $1$	สัจนิรันดร์	$\mathrm{\top }\mathrm{A}$ แล้ว $\mathrm{A}$จะเป็นจริงเสมอ	$\mathrm{A}\Rightarrow T$ เป็นจริงเสมอ
	สัจนิรันดร์
	แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล
$\mathrm{\perp }$ $\mathrm{F}$ $0$	ความขัดแย้ง	$\mathrm{\perp }\mathrm{A}$แล้ว $\mathrm{A}$จะเป็นเท็จเสมอ	$\mathrm{\perp }\Rightarrow \mathrm{A}$เป็นจริงเสมอ
	ขัดแย้ง
	แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูล
$\mathrm{\forall }$ $()$	ตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด)	$\mathrm{\forall }x:P(x)$หรือ $(x):P(x)$หมายความว่า $P(x)$เป็นจริง สำหรับ $x$ทุกตัว	$\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N}:n^2\ge n$
	สำหรับ...แต่ละตัว, สำหรับ...ใดๆ, ฟอร์ออล...
	First-Order Logic
$\mathrm{\exists }$	ตัวบ่งปริมาณ (บางตัว)	$\mathrm{\exists }x:P(x)$หมายความว่า $P(x)$เป็นจริงสำหรับ $x$บางตัว	$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N}$$:n$เป็นจำนวนคู่
	มี...อยู่บางตัว, ฟอร์ซัม...
	First-Order Logic
$\mathrm{\exists }!$	ตัวบ่งปริมาณ (หนึ่งตัว)	$\mathrm{\exists }!x:P(x)$หมายความว่า $P(x)$เป็นจริงสำหรับ $x$หนึ่งตัว	$\mathrm{\exists }!n\in \mathbb{N}:n+5=2n$
	มี...หนึ่งตัว
	First-Order Logic
$:=$ $\equiv$ $:\iff$	บทนิยาม	$P\equiv Q$หมายความว่า P เป็นนิยามของ/สมมูลกับ Q	$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}x:=\frac{1}{2}(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}x+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-x))$$A\oplus B:\iff (A\vee B)\wedge \mathrm{\neg }(A\wedge B)$
	บทนิยามของ, สมมูลกับ
	ลำดับการดำเนินการ
	นขลิขิต, วงเล็บ
	ใช้ในทุกหมวดหมู่
	ใช้ในทุกหมวดหมู่
$⊢$	พิสูจน์ได้	$x⊢y$หมายความว่า y พิสูจน์ได้จาก x	$A\to B⊢\mathrm{\neg }B\to \mathrm{\neg }A$
	พิสูจน์ได้จาก
	แคลคูลัสเชิงประพจน์, First-Order Logic
$\models$	หมายความว่า	$x\models y$ หมายความว่า x มีความหมายเดียวกับ y	$A\to B\models \mathrm{\neg }B\to \mathrm{\neg }A$
	หมายความว่า
	แคลคูลัสเชิงประพจน์, First-Order Logic

สัญลักษณ์ขั้นสูงและไม่ค่อยมีการใช้งาน

สัญลักษณ์พวกนี้จัดเรียงตามลำดับค่ายูนิโคด

• u+00B7 : · จุดกึ่งกลาง ใช้แทน "และ"
• U+22C5 : $\overline{\cdot }$จุดกึ่งกลางมีขีดข้างบน ใช้แทน "นิเสธของและ (NAND)"
• U+0305 : $\stackrel{}{¯}$ขีดด้านบน ใช้แสดงถึงทฤษฎีตัวเลขไทโปกราฟิเชียล (Typographical Number Theory) เช่น 4̅ ใช้แทน SSSS0
  • ใช้แสดงถึงจำนวนเกอเดิล เช่น $\overline{\mathrm{A}\vee \mathrm{B}}$คือจำนวนเกอเดิลของ A V B
  • ใช้แสดงถึงการนิเสธ เช่น $\overline{\mathrm{A}\vee \mathrm{B}}$ คือ $\mathrm{\neg }(\mathrm{A}\vee \mathrm{B})$
• U+2191 : ↑ ลูกศรชี้ขึ้น หรือ U+007C : | เส้นตรง : เส้นตรงเชฟเฟอร์ สัญลักษณ์ของนิเสธของและ (NAND)
• U+2193 : ↓ ลูกศรคว่ำหัว ลูกศรเพียร์ซ แสดงถึงการดำเนินการปฏิเสธแบบร่วม
• U+2201 : ∁ ส่วนเติมเต็ม
• U+2204 : ∄ ไม่มีเลย มีความหมายตรงกันกับ ¬∃
• U+22A8 : ⊨ เป็นจริงต่อ
• U+22AC : ⊬ พิสูจน์ไม่ได้ด้วย ตัวอย่างเช่น T ⊬ P หมายความว่า P ไม่ใช่นิยามของ T
• U+22AD : ⊭ เป็นนิเสธกับ
• U+22BC : ⊼ ตัวดำเนินการนิเสธของและ (NAND) (ในภาษา HTML)
• U+22BD : ⊽ การปฏิเสธแบบร่วม (ในภาษา HTML)
• U+25C7 : ◇ ข้าวหลามตัดโปร่ง "เป็นไปได้ว่า" "ไม่จำเป็นต้องไม่" หรือที่พบน้อยมากๆ "ไม่ได้พิสูจน์ได้ว่าไม่" (ตรรกศาสตร์โมเดลนิยามตัวนี้โดยใช้ ¬◻¬"
• U+22C6 : ⋆ ตัวดำเนินการเฉพาะ (Ad-Hoc Operators)
• U+22A5 : ⊥ ที่มีความหมายเดียวกับ ↓
• U+2310 : ⌐ ตัวผกผันของนิเสธ
• U+231C : ⌜ มุมซ้ายบน และ ⌝ มุมขวาบน หรือเรียกสองตัวนี้รวมกันว่า ไควน์โควท (Quine Quote) (อาจใช้แทนตัวแปรที่ไม่กำหนดค่าได้
  • อาจใช้ในการแสดงถึงจำนวนเกอเดิล
  • (อนึ่ง ฟอนต์บางตัว มุมซ้ายและขวาบนจะไม่เท่ากัน หรือฟอนต์บางตัว (Arial เป็นต้น) จะเป็น ⌈ และ ⌉ ไปเลย หรือในโหมดซูเปอร์สคริปต์ จะใช้ตัวนิเสธและตัวผกผันการนิเสธ (⌐ ¬) ไปเลย)
• U+25FB : ◻ กล่องสี่เหลี่ยมขาว ใช้แทนว่า "จำเป็นต้อง" ในตรรกศาสตร์เชิงโมเดล (Model Logic)
  • ใช้แทนคำว่า พิสูจน์ได้ว่า ในตรรกศาสตร์เชิงการพิสูจน์ (Provaility Logic)
  • ใช้แทนคำว่า จะเห็นได้ว่า ในตรรกศาสตร์การสังเกต (Deontic Logic)
  • ใช้แทนคำว่า เชื่อได้ว่า ในตรรกศาสตร์มโนทัศน์ (Doxastic Logic)
  • ใช้แทนประโยคว่าง (หรือ $\mathrm{\varnothing }$และ ⊥)

สัญลักษณ์ต่อไปนี้ จะเป็นสัญลักษณ์ที่อาจจะไม่แสดงผลในคอมพิวเตอร์บางท่าน ซึ่งการที่จะแสดงผลได้ จำเป็นต้องมีฟอนต์ที่จำเป็นสำหรับหน้าเว็บเพจต่างๆ

• U+27E2 : ⟢ ข้าวหลามตัดเบี่ยงซ้าย ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "ไม่เคย"
• U+27E3 : ⟣ ข้าวหลามตัดเบี่ยงขวา ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "จะไม่เป็น"
• U+27E4 : ⟤ กล่องโปร่งขีดซ้าย ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "เสมอมา"
• U+27E5 : ⟥ กล่องโปร่งขีดขวา ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "เสมอไป"
• U+297D : ⥽ หางปลาเบี่ยงซ้าย ใช้แทนความสัมพันธ์แบบตัวดำเนินการเฉพาะ (Ad-hoc) (ตัวอย่างเช่น การแสดงว่า "เป็นประจักษ์" ในงานของ รอสเซอร์ส ทริก) โดย ซี.ไอ. เลวิส ได้นำมาทำการนิยามให้เจาะจงขึ้น คือ $p\prec q\equiv ◻(p\to q)$โดยในรหัส LaTeX เป็น \strictif ดูที่นี่ สำหรับรูปของหางปลาเบี่ยงซ้าย สัญลักษณ์นี้ถูกเพิ่มมาในยูนิโคด 3.2.0
• U+2A07 : ⨇ การดำเนินการและแบบซ้อน

การใช้ในประเทศต่างๆ

• โปแลนด์และเยอรมนี

ในปี 2014 โปแลนด์ ได้ใช้ $\wedge$แทน $\mathrm{\forall }$ และ $\vee$แทน $\mathrm{\exists }$

• ญี่ปุ่น

ในญี่ปุ่น บางทีมีการใช้ตัว แทนคำว่า "สรุปได้ว่า" หรือ "ผลก็คือ" เช่น "เราได้ทำการตรวจสอบแล้วว่าจะทำการขายสินค้าอะไรดี ⇒ เราจะไม่ขายอะไรทั้งนั้น" ส่วน แทนคำว่า "เปลี่ยนเป็น" เช่น "อัตราความสนใจเปลี่ยนไป คือ มีนาคม 20% → เมษายน 21%"

ดูเพิ่ม

• ตารางค่าความจริง
• รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

อ่านเพิ่ม

• Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel