NOR (ตรรกศาสตร์)

ในตรรกะแบบบูล ตรรกะ nor หรือ การปฏิเสธแบบร่วม (แม่แบบ:Langx) เป็นการดำเนินการทางตรรกะที่ผลผกผันกับตรรกะ or โดยที่ p nor q เป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อทั้ง p และ q เป็น เท็จ

NOR รู้จักกันในอีกชื่อหนึ่งคือ Webb-operation หรือ Peirce arrow ซึ่งได้ชื่อตาม Charles Peirce ผู้พิสูจน์ว่าการดำเนินการทางตรรกะสามารถแสดงในรูปพจน์ของ NOR เหมือนกับ ตรรกะ NAND เราสามารถใช้ NOR เพียงตรรกะเดียว โดยไม่ใช้ตรรกะอื่นมาประกอบเป็นระบบตรรกะได้ (ใช้วิธี NOR functionally complete) หรือที่รู้จักกันในชื่อ Quine's dagger

นิยาม

NOR เป็นการดำเนินการตรรกะบนค่าตรรกะสองค่า ถ้ามีตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ 2 ค่า จะใด้ค่า จริง ก็ต่อเมื่อตัวถูกดำเนินการทั้งสองเป็นเท็จ ในกรณีอื่น ๆ จะให้ค่าเป็น เท็จ ถ้ามีตัวถูกดำเนินการค่าใดค่าหนึ่งเป็นจริงเพียงค่าเดียวหรือเป็นจริงทั้งคู่

ตารางค่าความจริง

ตารางค่าความจริง ของ p NOR q (หรือเขียนตาม p ⊥ q หรือ p ↓ q) เป็นดังนี้:


p	q	↓
T	T	F
T	F	F
F	T	F
F	F	T

แผนภาพเวนน์

แผนภาพเวนน์ของ "A nor B" (ในพื้นที่สีแดงค่าเป็นจริง)

เราสามารถเขียนแทน p NOR q ด้วย $\overline{p \lor q}$ , โดยที่สัญลักษณ์ $\lor$ แทน OR และขีดบนแทนสัญลักษณ์นิเสธที่ตรรกะที่แสดงอยู่ภายใต้ ซึ่งเขียนโดยทั่วไปในรูป $\neg (p \lor q)$ หรือเขียนแทน p NOR q ด้วย $\overline{p + q}$

การปฏิเสธแบบร่วม

NOR มีลักษณะที่น่าสนใจโดยตัวดำเนินการตรรกะอื่น ๆ สามารถแสดงในรูปแบบฟังก์ชันของ NOR

"not p" is equivalent to "p NOR p"	$\overline{p} \equiv \overline{p + p}$
"p and q" สมมูลในรูป "(p NOR p) NOR (q NOR q)"	$p \cdot q \equiv \overline{\overline{(p + p)} + \overline{(q + q)}}$
"p or q" สมมูลในรูป "(p NOR q) NOR (p NOR q)"	$p + q \equiv \overline{\overline{(p + q)} + \overline{(p + q)}}$
"p implies q" สมมูลในรูป "((p NOR q) NOR q) NOR ((p NOR q) NOR q)"	$p \to q \equiv \overline{\overline{(\overline{(p + q)} + q)} + \overline{(\overline{(p + q)} + q)}}$