รัศมี

มีข้อผิดพลาดในการสร้างรูปย่อ:

รูปวงกลมที่แสดงถึงรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง จุดศูนย์กลาง และเส้นรอบวง

รัศมี (อังกฤษ: radius พหูพจน์: radii) ของรูปวงกลมหรือทรงกลม คือส่วนของเส้นตรงใดๆ ที่เชื่อมต่อระหว่างจุดศูนย์กลาง ไปยังเส้นรอบวงหรือพื้นผิวของทรงกลม อีกนัยหนึ่งหมายถึงความยาวของส่วนของเส้นตรงนั้น รัศมีเป็นส่วนครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ มีการใช้คำว่า รัศมีความโค้ง (radius of curvature) แทนความหมายที่คล้ายกับรัศมี

ในกรณีทั่วไปที่ไม่ใช่สำหรับรูปวงกลมหรือทรงกลม อาทิ ทรงกระบอก รูปหลายเหลี่ยม กราฟ หรือชิ้นส่วนจักรกลต่างๆ รัศมีสามารถหมายถึงระยะทางที่วัดจากจุดกึ่งกลางหรือแกนสมมาตรไปยังจุดอื่นที่อยู่ภายนอก ซึ่งในกรณีนี้รัศมีอาจมีความยาวมากกว่าครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางก็ได้

ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมี r กับเส้นรอบวง c ของรูปวงกลมคือ

$r=\frac{c}{2\pi }$

รัศมีจากพื้นที่

รัศมีของวงกลมที่มีพื้นที่เป็น A คือ

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi }}.$

รัศมีเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่าศูนย์กลาง

รัศมีจากจุดสามจุด

ความยาวรัศมีของรูปวงกลมที่ผ่านจุดสามจุดใดๆ $P_1,P_2,P_3$ ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน คำนวณได้จาก

$r=\frac{|P_1-P_3|}{2\sin \theta }$

โดยที่ $\theta$ คือขนาดของมุม $\mathrm{\angle }{P}_1{P}_2{P}_3$

สูตรต่อไปนี้ใช้กฎของไซน์

ถ้าจุดสามจุดกำหนดให้มีพิกัด $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$ และ $(x_3,y_3)$, ดังนั้นจะสามารถใช้สูตรดังต่อไปนี้:

$r=\frac{\sqrt{({({𝑥}_2-{𝑥}_1)}^2+{({𝑦}_2-{𝑦}_1)}^2)({({𝑥}_2-{𝑥}_3)}^2+{({𝑦}_2-{𝑦}_3)}^2)({({𝑥}_3-{𝑥}_1)}^2+{({𝑦}_3-{𝑦}_1)}^2)}}{2|{𝑥}_1{𝑦}_2+{𝑥}_2{𝑦}_3+{𝑥}_3{𝑦}_1-{𝑥}_1{𝑦}_3-{𝑥}_2{𝑦}_1-{𝑥}_3{𝑦}_2|}$

สูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ

สูตรเหล่านี้ถือว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติกับด้าน n ด้าน

รัศมีจากด้านข้าง

รัศมีสามารถคำนวณได้จากด้าน s โดย:

$r=R_{n}s$    เมื่อ   $R_n=\frac{1}{2\sin \frac{\pi }{n}}\begin{array}{ccccc}n& R_n& & n& R_n\\ 2& 0.50000000& & 10& 1.6180340-\\ 3& 0.5773503-& & 11& 1.7747328-\\ 4& 0.7071068-& & 12& 1.9318517-\\ 5& 0.8506508+& & 13& 2.0892907+\\ 6& 1.00000000& & 14& 2.2469796+\\ 7& 1.1523824+& & 15& 2.4048672-\\ 8& 1.3065630-& & 16& 2.5629154+\\ 9& 1.4619022+& & 17& 2.7210956-\end{array}$

สูตรสำหรับไฮเพอร์คิวบ์ (hypercubes)

รัศมีจากด้านข้าง

รัศมีของไฮเพอร์คิวบ์ d มิติที่มีด้าน s คือ

$r=\frac{s}{2}\sqrt{d}.$