กึ่งแกนโท

ไฟล์:Ellipse semi-major and minor axes.svg

กึ่งแกนเอก (สีแดง) และกึ่งแกนโท (สีน้ำเงิน) ของวงรี

กึ่งแกนโท (แม่แบบ:Langx) คือ ส่วนของเส้นตรงภายในภาคตัดกรวย เช่น วงรี และ ไฮเพอร์โบลาในทางเรขาคณิต ตั้งฉากกับกึ่งแกนเอก มีปลายด้านหนึ่งอยู่ตรงตรงใจกลางของส่วนโค้ง นอกจากนี้แล้วยังเป็นหนึ่งในแกนสมมาตรของส่วนโค้ง สำหรับในวงรีจะตัดกับส่วนโค้งของวงรีเช่นเดียวกับกึ่งแกนเอก แต่ว่าเป็นแกนที่สั้นกว่า ส่วนในไฮเพอร์โบลาจะไม่ตัดกับส่วนโค้งของไฮเพอร์โบลา

วงรี

ขนาดกึ่งแกนโทของวงรีเป็นระยะทางต่ำสุดที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงรี (ศูนย์กลางของส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดโฟกัส 2 จุด) ไปยังขอบของวงรี

กึ่งแกนโท $b$ มีความสัมพันธ์กับความเยื้องศูนย์กลาง $e$, กึ่งเลตัสเรกตัม $\ell$ กึ่งแกนเอก $a$ เป็นดังนี้

$\begin{array}{cc}b& =a\sqrt{1-e^2}\\ a\ell & =b^2\end{array}$

กึ่งแกนโทของวงรีเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของระยะทางสูงสุดจากจุดโฟกัสไปยังส่วนโค้งวงรี $r_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ และระยะทางต่ำสุดจากจุดโฟกัสไปยังส่วนโค้งวงรี $r_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$

$b=\sqrt{r_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{r}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$

ขนาดกึ่งแกนโทจะแสดงด้วยสูตรต่อไปนี้

$2b=\sqrt{(p+q{)}^2-f^2}$

โดยที่ $f$ คือระยะห่างระหว่างจุดโฟกัส 2 จุด และ p และ q คือระยะห่างจากจุดโฟกัสแต่ละจุดไปยังจุดบนส่วนโค้งของวงรี

ไฮเพอร์โบลา

ไฟล์:Hyperbel-param-e.svg

ในภาพนี้ b คือกึ่งแกนโท (กึ่งแกนสังยุค) ของไฮเพอร์โบลา ส่วน a คือกึ่งแกนเอก

ในไฮเพอร์โบลา แกนโทมักเรียกว่า แกนสังยุค (conjugate axis) และกึ่งแกนโทก็อาจเรียกว่ากึ่งแกนสังยุค (semi-conjugate axis) โดยกึ่งแกนสังยุคหรือกึ่งแกนโทนี้คือเส้นที่ลากจากจุดยอดเส้นโค้งไฮเพอร์โบลาไปทางด้านบนหรือด้านล่างจนถึงเส้นกำกับ

ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวกึ่งแกนเอก $a$ และความยาวกึ่งแกนโท $b$ แสดงได้ด้วยสมการต่อไปนี้

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

หรืออาจความสัมพันธ์กันโดยใช้ความเยื้องศูนย์กลางดังนี้

$b=a\sqrt{e^2-1}$

ในไฮเพอร์โบลานั้นความยาวกึ่งแกนโท $b$ อาจจะมากกว่าความยาวกึ่งแกนเอกได้ $a$ ต่างจากกรณีของวงรีที่แกนเอกจะหมายถึงแกนที่ยาวกว่าแกนโทเสมอ

ดูเพิ่ม

• กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท