การลู่เข้าสัมบูรณ์

ในทางคณิตศาสตร์ การลู่เข้าสัมบูรณ์ (แม่แบบ:Langx) ของอนุกรมหรือปริพันธ์ใด ๆ จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ ผลลัพธ์ของค่าสัมบูรณ์ของตัวบวกหรือปริพันธ์ (integrand) นั้นมีค่าอยู่ในเซตจำกัด คุณสมบัติของการลู่เข้าสัมบูรณ์เป็นสิ่งหนึ่งที่สำคัญ เนื่องจากเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการจัดเรียงใหม่ของผลคูณของผลบวก

หากจะระบุให้เจาะจงกว่านี้ กำหนดให้อนุกรม $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ จะเรียกได้ว่าลู่เข้าสัมบูรณ์ก็ต่อเมื่อ $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\left|a_n\right|<\mathrm{\infty }$

ในกรณีเดียวกัน กำหนดให้ปริพันธ์ $\underset{A}{\int }f(x)dx$ จะเรียกได้ว่าลู่เข้าสัมบูรณ์ก็ต่อเมื่อ $\underset{A}{\int }|f(x)|dx<\mathrm{\infty }$

อ้างอิง

• Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (McGraw-Hill: New York, 1964).