การกระเจิงแบบเรย์ลี

ขอบฟ้าในทิศทางพระอาทิตย์ตกมองจากระดับความสูง 500 เมตร หนึ่งชั่วโมงหลังพระอาทิตย์ตก

การกระเจิงแบบเรย์ลี (Rayleigh scattering) คือการกระเจิงของแสงโดยอนุภาคที่มีขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่นของแสง โดยทั่วไปจะใช้หมายถึงการกระเจิงที่เกิดขึ้นภายในตัวกลางที่เป็นก๊าซ เช่น บรรยากาศโลก โดยเป็นสาเหตุที่ทำให้ท้องฟ้าดูเป็นสีฟ้าในเวลากลางวัน นอกจากนี้แล้วยังอาจเกิดขึ้นในของเหลวและของแข็งที่โปร่งใสได้ด้วย การกระเจิงแบบเรย์ลีได้รับการตั้งชื่อตาม บารอนเรย์ลี (จอห์น วิลเลียม สตรัต) ผู้พยายามอธิบายปรากฏการณ์นี้

ทฤษฎี

ให้พารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องซึ่งได้แก่ความยาวคลื่นของคลื่นที่กระเจิงเป็น λ และเส้นผ่านศูนย์กลางของอนุภาคที่กระเจิงเป็น d แล้วพารามิเตอร์ขนาด α ที่มีค่าคงที่วงกลม π เป็นสัมประสิทธิ์ จะเป็น

$\alpha =\frac{\pi d}{\lambda }$

เมื่อ แม่แบบ:Math จะสามารถแสดงได้โดยการกระเจิงแบบเรย์ลี เมื่อ แม่แบบ:Math จะใช้การกระเจิงแบบมี และเมื่อ แม่แบบ:Math จะใช้การประมาณทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต

การประมาณอนุภาคเล็ก

การกระเจิงแบบเรย์ลีเกิดขึ้นเมื่อสนามไฟฟ้า ภายในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของแสงที่ตกกระทบกระทำกับสนามไฟฟ้าของอนุภาค บังคับให้อิเล็กตรอนในอนุภาคเกิดการแกว่งกวัด และกระตุ้นไดโพล ดังนั้น หากอนุภาคเป็นตัวแกว่งกวัดไดโพลที่มีความถี่ แม่แบบ:Math แล้วความถี่ แม่แบบ:Math นั้นมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับความถี่ ν ของแสงที่ตกกระทบ (นั่นคือ แม่แบบ:Math) แล้ว ความเข้มของการกระเจิง I ได้เป็น

$I=I_0\frac{8\pi N{e}^4{\nu }^4}{3m^2{c}^4{\nu }_0^4}$

โดยที่ แม่แบบ:Math คือความเข้มของแสงที่ตกกระทบ N, m, e คือจำนวน มวล และ ประจุไฟฟ้า ของอนุภาค และ c คืออัตราเร็วแสง

นอกจากนี้ในสูตรข้างต้น ν⁴/c⁴ = λ⁻⁴ ดังนั้นในกรณีที่อนุภาคถือว่าเล็กพอเมื่อเทียบกับความยาวคลื่น ความแรงในการกระเจิงจะแปรผกผันกับกำลัง 4 ของความยาวคลื่นจะเป็นไปตามสมการนี้

$I=I_0\frac{1+{\cos }^2\theta }{2R^2}{\left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)}^4{\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)}^2{\left(\frac{d}{2}\right)}^6$

โดยที่ R คือระยะทางไปยังอนุภาค θ คือมุมการกระเจิง และ n คือ ดัชนีหักเหของแสง

ให้ปริมาตรของอนุภาคเป็น V ยังอาจเขียนได้ดังนี้แม่แบบ:R

$I=I_0\frac{9}{2}\frac{1+{\cos }^2\theta }{R^2}\frac{(\pi V{)}^2}{{\lambda }^4}{\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)}^2$

นอกจากนี้ เมื่อหาปริพันธ์ของความแรงในการกระเจิงต่อมุมตันทั้งหมด ภาคตัดขวาง แม่แบบ:Math จะได้เป็น

${\sigma }_{\mathrm{s}}=\frac{2{\pi }^5}{3}\frac{d^6}{{\lambda }^4}{\left(\frac{n^2-1}{n^2+2}\right)}^2$

สมการนี้อธิบายว่าแสงสีน้ำเงินที่มีความยาวคลื่นสั้นจะกระเจิงมากกว่าแสงสีแดงที่มีความยาวคลื่นยาวกว่า เกิดขึ้นเนื่องจากในเวลาพระอาทิตย์ตก และพระอาทิตย์ขึ้น ระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์กับผู้สังเกตการณ์จะยาวกว่าเวลาเที่ยง ทำให้แสงสีน้ำเงินจะกระเจิงออกไปจนหมดก่อนที่จะมาถึงผู้สังเกตการณ์ ในทางกลับกัน ในช่วงกลางวัน แสงสีน้ำเงินซึ่งมีความยาวคลื่นสั้นจะกระเจิงไปยังผู้สังเกตการณ์ ดังนั้นท้องฟ้าโดยรวมจึงปรากฏเป็นสีฟ้า

นอกจากนี้ยังใช้สำหรับการวัดทางทัศนศาสตร์ โดยความเข้มของสัญญาณจะแปรผันตรงกับความหนาแน่นของจำนวนโมเลกุลและสูงกว่าการวัดทางสเปกโทรสโกปี