กฎของโคแทนเจนต์

รูปที่ 1 – เส้นแบ่งครึ่งมุมตัดกันที่จุดศูนย์กลางของรูปวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยม

แม่แบบ:ตรีโกณมิติ ในตรีโกณมิติ กฎของโคแทนเจนต์ (แม่แบบ:Langx) เป็นความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมและโคแทนเจนต์ของครึ่งหนึ่งของมุมทั้งสาม

เช่นเดียวกับกฎของไซน์ที่ความสัมพันธ์ของปริมาณต่าง ๆ มีค่าเท่ากับรัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ขณะที่กฎของโคแทนเจนต์สัมพันธ์กับรัศมีของรูปวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยม

กำหนดให้ชื่อของด้านและมุมเป็นไปตามรูปที่ 1 เมื่อ แม่แบบ:Math, แม่แบบ:Math, แม่แบบ:Math เป็นความยาวด้านทั้งสาม, แม่แบบ:Math, แม่แบบ:Math, แม่แบบ:Math เป็นจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามด้านทั้งสามตามลำดับ, แม่แบบ:Math, แม่แบบ:Math, แม่แบบ:Math เป็นมุมที่จุดยอดนั้น, แม่แบบ:Math เป็นครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม (แม่แบบ:Langx) โดยที่ แม่แบบ:Math และ แม่แบบ:Math เป็นรัศมีของวงกลมแนบใน กฎของโคแทนเจนต์นั้นกล่าวว่า

$\frac{\cot \left(\frac{\alpha }{2}\right)}{s-a}=\frac{\cot \left(\frac{\beta }{2}\right)}{s-b}=\frac{\cot \left(\frac{\gamma }{2}\right)}{s-c}=\frac{1}{r}$

และนอกจากนี้รัศมีของวงกลมแนบในหาได้จาก

$r=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}$

ดูเพิ่ม

• กฎของไซน์
• กฎของโคไซน์
• กฎของแทนเจนต์
• รายการเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

อ้างอิง

• แม่แบบ:Cite book
• แม่แบบ:Cite web