เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

แม่แบบ:ขาดอ้างอิง ในคณิตศาสตร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (แม่แบบ:Langx) คือ เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ "หมวก" กำกับไว้บนตัวอักษร เช่น $\hat{i}$

ในปริภูมิแบบยุคลิด ผลคูณจุดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสองเวกเตอร์มีค่าเท่ากับค่าโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง

อนึ่ง เมื่อ $u$ เป็นเวกเตอร์ที่มีความยาวไม่เป็นศูนย์ใด ๆ เรานิยาม เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ $u$ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ $\hat{u}$ ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ $u$ และมีความยาวเท่ากับ 1 กล่าวคือ

$\widehat{𝐮}=\frac{𝐮}{\Vert 𝐮\Vert }$

เพื่อความสะดวก เรามักจะกำหนดให้สมาชิกของฐานหลักต่าง ๆ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 3 มิติ ฐานหลักที่นิยมใช้คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ที่มีทิศทางตามแกน $x$, $y$, และ $z$ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ $\hat{i}$, $\hat{j}$, และ $\hat{k}$ ตามลำดับ กล่าวคือ

$\widehat{𝐢}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

$\widehat{𝐣}=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right]$

$\widehat{𝐤}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

อย่างไรก็ดี สัญลักษณ์ $𝐢$, $𝐣$, และ $𝐤$ เป็นที่นิยมใช้แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ข้างต้นมากกว่า

ในระบบพิกัดอื่น ๆ เช่น พิกัดเชิงขั้ว หรือพิกัดทรงกลม จะใช้เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่แตกต่างกันไป