เมทริกซ์มึลเลอร์

เมทริกซ์มึลเลอร์ (Mueller matrix) เป็นเมทริกซ์ที่มี 4 แถว 4 หลัก ถูกเสนอขึ้นโดยฮันส์ มึลเลอร์ ในช่วงทศวรรษที่ 1940 เพื่อจัดการการคำนวณของตัวแปรเสริมสโตกส์ ที่แสดงถึงโพลาไรเซชันของแสง

ผลจากส่วนประกอบเชิงแสงต่าง ๆ สามารถถูกจำลองขึ้นได้ด้วยการใช้วิธีการคำนวณด้วยเมทริกซ์มึลเลอร์ เมทริกซ์ 4x4 นี้เป็นรูปแบบที่ใช้ซึ่งใช้ได้ทั่วไปกว่าเมทริกซ์โจนส์

แสงไม่มีโพลาไรซ์ หรือโพลาไรซ์บางส่วนจะต้องคำนวณโดยใช้เมทริกซ์มึลเลอร์ ในขณะที่แสงโพลาไรซ์ทั้งหมดสามารถประมวลผลได้ด้วยทั้งเมทริกซ์มึลเลอร์และเมทริกซ์โจนส์

คำนิยาม

ถ้าลำแสงอยู่ในสถานะซึ่งกำหนดโดย เวกเตอร์สโตกส์ ${\overrightarrow{S}}_i$ ผ่านองค์ประกอบแสงที่กำหนดโดยเมทริกซ์มึลเลอร์ $\mathrm{M}$ สถานะที่ได้เป็น ${\overrightarrow{S}}_o$ จะคำนวณได้โดย

${\overrightarrow{S}}_o=\mathrm{M}{\overrightarrow{S}}_i$

หากลำแสงผ่านองค์ประกอบทางแสง M₁ ตามด้วยองค์ประกอบ M₂ และ M₃ แล้ว สามารถเขียนเป็น

${\overrightarrow{S}}_o={\mathrm{M}}_3({\mathrm{M}}_2({\mathrm{M}}_1{\overrightarrow{S}}_i))$

เนื่องจากการคูณเมทริกซ์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ เราจึงเขียนได้ว่า:

${\overrightarrow{S}}_o={\mathrm{M}}_3{\mathrm{M}}_2{\mathrm{M}}_1{\overrightarrow{S}}_i$

การคูณเมทริกซ์ไม่มีสมบัติการสลับที่ ดังนั้นโดยทั่วไป:

${\mathrm{M}}_3{\mathrm{M}}_2{\mathrm{M}}_1{\overrightarrow{S}}_i\ne {\mathrm{M}}_1{\mathrm{M}}_2{\mathrm{M}}_3{\overrightarrow{S}}_i$

คำอธิบาย

ต่อไปนี้จะแสดงตัวอย่างองค์ประกอบทางแสงแต่ละชนิดซึ่งแสดงโดยเมทริกซ์มึลเลอร์

สสารไอโซทรอปิกที่ไม่มีการดูดกลืน

• สำหรับในพื้นที่ว่างหรือในสสารไอโซโทรปิกซึ่งไม่เกิดการดูดกลืนทางแสงจะได้เมทริกซ์มึลเลอร์เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์

$M=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

สสารไอโซทรอปิกที่มีการดูดกลืน

• สสารไอโซทรอปิกที่มีค่าความส่งผ่าน T (0<T<1) จะได้ว่า

$M=\left(\begin{array}{cccc}T& 0& 0& 0\\ 0& T& 0& 0\\ 0& 0& T& 0\\ 0& 0& 0& T\end{array}\right)$

โพลาไรเซอร์เชิงเส้น

โพลาไรเซอร์เชิงเส้นที่มีมุมการหมุนเป็น$\alpha$

$M_{pola}=1/2\left(\begin{array}{cccc}1& \cos (2\alpha )& \sin (2\alpha )& 0\\ \cos (2\alpha )& {\cos }^2(2\alpha )& \cos (2\alpha )\sin (2\alpha )& 0\\ \sin (2\alpha )& \cos (2\alpha )\sin (2\alpha )& {\sin }^2(2\alpha )& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

• สำหรับโพลาไรเซอร์เชิงเส้นที่ทำมุมแนวตั้ง ($\alpha =90$ องศา)

$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cccc}1& -1& 0& 0\\ -1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

• ถ้าทำมุมแนวนอน ($\alpha =0$ องศา)

$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

• ถ้าเอียงทำมุม $\alpha =+45$ องศา

$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

• ถ้าเอียงทำมุม $\alpha =-45$ องศา

$\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cccc}1& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ -1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$

แผ่นหน่วงคลื่น

สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นซึ่งมีค่าความต่างเฟสระหว่างแกนช้ากับแกนเร็วเป็น $\delta$ และมุมแกนเร็วเป็น $\alpha$ จะได้เมทริกซ์มึลเลอร์ในรูปทั่วไปเป็น

$M_{\delta }=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& \cos (\delta ){\sin }^2(2\alpha )+{\cos }^2(2\alpha )& (1-\cos (\delta ))\cos (2\alpha )\sin (2\alpha )& -\sin (\delta )\sin (2\alpha )\\ 0& (1-\cos (\delta ))\cos (2\alpha )\sin (2\alpha )& \cos (\delta ){\cos }^2(2\alpha )+{\sin }^2(2\alpha )& \sin (\delta )\cos (2\alpha )\\ 0& \sin (\delta )\sin (2\alpha )& -\sin (\delta )\cos (2\alpha )& \cos (\delta )\end{array}\right)$

• กรณีของแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น ($\delta =\lambda /4$)

$M_{\lambda /4}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos }^2(2\alpha )& \cos (2\alpha )\sin (2\alpha )& -\sin (2\alpha )\\ 0& \cos (2\alpha )\sin (2\alpha )& {\sin }^2(2\alpha )& \cos (2\alpha )\\ 0& \sin (2\alpha )& -\cos (2\alpha )& 0\end{array}\right)$

• ถ้าแกนเร็วอยู่แนวตั้ง ($\alpha =90$)

$\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& -1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)$

• ถ้าแกนเร็วอยู่แนวนอน ($\alpha =0$)

$\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& -1& 0\end{array}\right)$

• กรณีของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น ($\delta =\lambda /2$)

$M_{\lambda /2}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos }^2(2\alpha )-{\sin }^2(2\alpha )& 2\cos (2\alpha )\sin (2\alpha )& 0\\ 0& 2\cos (2\alpha )\sin (2\alpha )& {\sin }^2(2\alpha )-{\cos }^2(2\alpha )& 0\\ 0& 0& 0& -1\end{array}\right)$

ตัวเลื่อนเฟส

$M=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& \cos (\alpha )& -\sin (\alpha )\\ 0& 0& \sin (\alpha )& \cos (\alpha )\end{array}\right)$

อ้างอิง

• F. Bréhat - B. Wyncke, Représentation des états de polarisation des ondes lumineuses Publibook - แม่แบบ:ISBN
• E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). แม่แบบ:ISBN (ISBN 0-8194-5868-6)
• E. Hecht, Optics, 2nd ed., Addison-Wesley (1987). แม่แบบ:ISBN (ISBN 0-201-11609-X)
• W.A. Shurcliff Polarized Light: Production and Use (1980) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด แม่แบบ:ISBN