เนเปอร์

เนเปอร์ (แม่แบบ:Langx; ตัวย่อ Np) เป็นหน่วยวัดอัตราส่วนทางฟิสิกส์ อยู่ในระบบวัดปริมาณระหว่างประเทศ (ISQ) และเป็นหนึ่งในหน่วยที่ยอมรับให้ใช้แก่ระบบเอสไอ ชื่อหน่วยตั้งชื่อตามจอห์น เนเปียร์ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

นิยาม

เนเปอร์เป็นหน่วยในมาตราลอการิทึม เช่นเดียวกับหน่วยเดซิเบล โดยเดซิเบลใช้ลอการิทึมฐาน 10 ในขณะที่เนเปอร์ใช้ลอการิทึมธรรมชาติที่มาจากเลขออยเลอร์ ซึ่งจะได้:

$L_{\mathrm{N}\mathrm{p}}=\ln \frac{x_1}{x_2}=\ln x_1-\ln x_2.$

โดย $x_1$ และ $x_2$ เป็นค่าที่ได้ และ ln คือลอการิทึมธรรมชาติ

ในระบบวัดปริมาณระหว่างประเทศ เนเปอร์จะมีนิยาม 1 Np = 1

ความสัมพันธ์กับหน่วยเดซิเบล

เนเปอร์ใช้ในการนิยามปริมาณสนาม (เช่น ศักย์ไฟฟ้า, กระแสไฟฟ้า, แอมพลิจูดและความดันเสียง) ในขณะที่เดซิเบล (dB) ใช้นิยามอัตราส่วนกำลัง โดยอัตราส่วนกำลัง 10 log r dB จะเท่ากับอัตราส่วนปริมาณสนาม 20 log r dB

ความสัมพันธ์ของเนเปอร์และเดซิเบล:

$1\mathrm{N}\mathrm{p}=20/{\ln }_{}10\mathrm{d}\mathrm{B}\approx 8.685889638\mathrm{d}\mathrm{B}$

และ

$1\mathrm{d}\mathrm{B}=\frac{1}{20{\log }_{10}e}\mathrm{N}\mathrm{p}\approx 0.115129254\mathrm{N}\mathrm{p}.$

ทั้งเดซิเบลและเนเปอร์ล้วนแต่เป็นอัตราส่วนคงที่ ดังนั้นจะได้:

$\begin{array}{ccc}L& =10{\log }_{10}\frac{x_1^2}{x_2^2}& \mathrm{d}\mathrm{B}\\ & =10{\log }_{10}{\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}^2& \mathrm{d}\mathrm{B}\\ & =20{\log }_{10}\frac{x_1}{x_2}& \mathrm{d}\mathrm{B}\\ & =\ln \frac{x_1}{x_2}& \mathrm{N}\mathrm{p}.\\ \end{array}$

ทั้งเนเปอร์และเดซิเบลเป็นหน่วยวัดไร้มิติ ทั้งสองหน่วยวัดนี้ได้รับการยอมรับจากสหภาพโทรคมนาคมระหว่างประเทศ (ITU)