เซกเมนต์วงกลม

แม่แบบ:ต้องการอ้างอิง ในวิชาเรขาคณิต, เซกเมนต์วงกลม (สัญลักษณ์ ⌓) เป็นพื้นที่ของวงกลมที่กำหนดไว้อย่างเป็นทางการว่าเป็นพื้นที่ที่ถูก นำเข้า จากส่วนที่เหลือของวงกลมโดยเส้นตรงที่ตัดวงกลม (sacant) หรือคอร์ด (cod)

สูตร

เซกเมนต์วงกลม (สีเขียว) ถูกปิดล้อมอยู่ระหว่างเส้นตรงที่ตัดวงกลม / คอร์ด (เส้นประ) และส่วนโค้งซึ่งเป็นจุดสิ้นสุดที่เท่ากับของคอร์ด (ส่วนโค้งที่แสดงบนพื้นที่สีเขียว)

ให้ R เป็นรัศมีของวงกลม, θ คือมุมที่จุดศูนย์กลางในหน่วยเรเดียน, α คือ มุมที่จุดศูนย์กลางในหน่วยองศา, C คือ ความยาวคอร์ด, s คือ ความยาวส่วนโค้ง, h คือ ความสูงของเซกเมนต์, และ d คือ ความสูงของส่วนที่เป็นรูปสามเหลี่ยม

• รัศมี คือ $R=h+d=h/2+c^2/8h\frac{}{}$
• ความยาวส่วนโค้ง คือ $s=\frac{\alpha }{180}\pi R=\theta R$
• ความยาวคอร์ด คือ $c=2R\sin \frac{\theta }{2}=R\sqrt{2-2\cos \theta }$
• ความสูง คือ $h=R(1-\cos \frac{\theta }{2})=R-\sqrt{R^2-\frac{c^2}{4}}$
• มุม คือ $\alpha =2\arccos \frac{d}{R}=2\arcsin \frac{c}{2R}$

พื้นที่

พื้นที่ของเซกเมนต์วงกลมจะเท่ากับพื้นที่เซกเตอร์วงกลมลบด้วยพื้นที่จากส่วนที่เป็นรูปสามเหลี่ยม

$A=\frac{R^2}{2}\cdot \theta -\frac{R^2\sin \theta }{2}=\frac{R^2}{2}(\theta -\sin \theta )=\frac{R^2}{2}(\frac{\alpha \pi }{180}-\sin \frac{\alpha \pi }{180})$