รากที่สอง

สัญลักษณ์สำหรับรากที่สอง (หลัก) ของ แม่แบบ:Mvar.

ตัวอย่างเช่น, แม่แบบ:Math, เพราะ แม่แบบ:Math, หรือ แม่แบบ:Math (ห้า ยกกำลังสอง)

ในทางคณิตศาสตร์ รากที่สอง ของจำนวน แม่แบบ:Mvar คือ จำนวน แม่แบบ:Mvar ที่ทำให้ $y^2=x$ หรือกล่าวอีกอย่างคือ จำนวน แม่แบบ:Mvar ที่ผลคูณของมันเอง (หรือ $y\cdot y$) เท่ากับ แม่แบบ:Mvar ตัวอย่างเช่น 4 และ −4 เป็นรากที่สองของ 16 เพราะ $4^2=(-4{)}^2=16$

ทุกจำนวนจริงไม่ติดลบ แม่แบบ:Mvar มีรากที่สองที่ไม่ติดลบเฉพาะตัว ซึ่งเรียกว่า รากที่สองหลัก หรือเพียงแค่ รากที่สอง (โดยมีคำเฉพาะเจาะจง) ซึ่งจะเขียนเป็น $\sqrt{x},$ โดยสัญลักษณ์ "$\sqrt{{}^{}}$" เรียกว่า สัญลักษณ์ราก หรือ radix ตัวอย่างเช่น เพื่อแสดงว่า รากที่สองหลักของ 9 คือ 3 เราจะเขียน $\sqrt{9}=3$ คำ (หรือจำนวน) ที่กำลังพิจารณารากที่สองเรียกว่า radicand คือจำนวนหรืออนุพันธ์ที่อยู่ใต้สัญลักษณ์ราก ในกรณีนี้คือ 9 สำหรับ แม่แบบ:Mvar ที่ไม่ติดลบ รากที่สองหลักยังสามารถเขียนในรูปเลขยกกำลัง ได้เป็น $x^{1/2}$

ทุกจำนวนบวก แม่แบบ:Mvar มีรากที่สองสองค่า ได้แก่ $\sqrt{x}$ (ซึ่งเป็นบวก) และ $-\sqrt{x}$ (ซึ่งเป็นลบ) รากทั้งสองสามารถเขียนได้ง่ายขึ้นโดยใช้ สัญลักษณ์ ± เป็น $\pm \sqrt{x}$ แม้ว่ารากที่สองหลักของจำนวนบวกจะเป็นแค่หนึ่งในสองรากของมัน คำว่า "รากที่สอง" มักจะใช้เพื่อหมายถึงรากที่สองหลัก

รากที่สองของจำนวนลบสามารถอภิปรายได้ภายใต้กรอบของจำนวนเชิงซ้อน โดยทั่วไปแล้ว รากที่สองสามารถพิจารณาในบริบทใด ๆ ที่มีการกำหนดแนวคิดของ "กำลังสอง" ของวัตถุทางคณิตศาสตร์ เช่น ฟังก์ชันสเปซ และ เมทริกซ์สแควร์ รวมถึง โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ อื่น ๆ

แหล่งข้อมูลอื่น

• Algorithms, implementations, and moreแม่แบบ:SndPaul Hsieh's square roots webpage
• How to manually find a square root
• AMS Featured Column, Galileo's Arithmetic by Tony Philipsแม่แบบ:Sndincludes a section on how Galileo found square roots