ผลคูณว่าง

ผลคูณว่าง (แม่แบบ:Langx) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงผลของการคูณจำนวนหรือสมาชิกที่ไม่มีอยู่ ไม่ว่าจะเป็นการคูณสเกลาร์ เวกเตอร์ หรือเมทริกซ์เป็นต้น ผลคูณว่างจะให้ผลลัพธ์เป็นเอกลักษณ์การคูณ ซึ่งโดยทั่วไปก็คือหนึ่ง

ผลคูณว่างมีการใช้ในการศึกษาอนุกรมกำลัง พีชคณิต และในทางโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เพื่อใช้ในการเติมเต็มนิยามที่เกี่ยวข้องกับการคูณ เช่น แม่แบบ:Nowrap (การยกกำลัง) หรือ แม่แบบ:Nowrap (แฟกทอเรียล) เป็นต้น

นิยาม

ถ้า a₁, a₂, a₃, ... เป็นลำดับของจำนวน และถ้า

$P_m=\prod _{i=1}^m{a}_i=a_1\cdots a_m$

เป็นผลคูณของลำดับของจำนวน

$P_m=P_{m-1}{a}_m$

สำหรับจำนวน m = 1, 2, ...

ดูเพิ่ม

• ผลรวมว่าง