ปัญหาหลายวัตถุ

ปัญหาหลายวัตถุ หรือ ปัญหา n วัตถุ (แม่แบบ:Langx) คือการหาผลสืบเนื่องของการเคลื่อนที่ในวิชากลศาสตร์ดั้งเดิม จากค่ากำหนดได้แก่ ตำแหน่งเริ่มต้น มวล และความเร็วของวัตถุหลายชิ้น (หรือเรียกว่า วัตถุ n ชิ้น) ตัวอย่างของปัญหาหลายวัตถุได้แก่ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน และ กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน

สมการคณิตศาสตร์ของปัญหา n วัตถุ

ปัญหา n วัตถุของกลศาสตร์ท้องฟ้าโดยทั่วไปเป็นปัญหาค่าตั้งต้นของสมการดิฟเฟอเรนเชียลปกติ เมื่อกำหนดค่าตั้งต้นตำแหน่ง $𝐪_{j} (0)$ และความเร็ว ${\dot{𝐪}}_{j} (0)$ ของอนุภาค n (j = 1, ..., n) โดยที่ $𝐪_{j} (0) \neq 𝐪_{k} (0)$ สำหรับทุก ๆ ค่า j and k ที่แตกต่างกัน จะได้ผลลัพธ์อันดับที่สอง (second order) ของระบบเป็นดังนี้

m_{j} {\ddot{𝐪}}_{j} = γ \sum_{k \neq j} \frac{m_{j} m_{k} (𝐪_{k} - 𝐪_{j})}{| 𝐪_{k} - 𝐪_{j} |^{3}}, j = 1, \dots, n (1)

โดยที่ $m_{1}, m_{2}, \dots m_{n}$ เป็นค่าคงที่แทนมวลของจุดแทนมวล n และ $𝐪_{1}, 𝐪_{2}, \dots, 𝐪_{n}$ เป็นฟังก์ชัน เวกเตอร์ 3 มิติของตัวแปรเวลา t ที่บ่งชี้ถึงตำแหน่งของจุดแทนมวล หากแสดงอย่างง่าย สมการนี้ก็คือ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สอง ด้านซ้ายของสมการคืออัตราเร่ง มวล-เวลา ของอนุภาคตัวที่ j ส่วนทางด้านขวาของสมการเป็นผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคนั้น ในที่นี้สมมุติว่าแรงที่กระทำต่ออนุภาคคือแรงโน้มถ่วง เมื่อพิจารณาด้วยกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน แรงนี้จึงแปรผันโดยตรงต่อปริมาณมวลที่เกี่ยวข้อง และแปรผกผันเป็นกำลังสองกับระยะห่างระหว่างมวล

แหล่งข้อมูลอื่น

แม่แบบ:โครงฟิสิกส์

ปัญหาหลายวัตถุ

สมการคณิตศาสตร์ของปัญหา n วัตถุ

แหล่งข้อมูลอื่น

รายการนำทางไซต์

ค้นหา