ทรงกลมบล็อค

ทรงกลมบล็อค

ใน กลศาสตร์ควอนตัม และ การคำนวณเชิงควอนตัม ทรงกลมบล็อค (Bloch sphere) ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวสวิส เฟลิกซ์ บล็อค (Felix Bloch) เป็นรูปแบบการแสดงเชิงเรขาคณิตของปริภูมิสถานะบริสุทธิ์ของระบบควอนตัมระดับพลังงานสองขั้น (คิวบิต qubit) บนทรงกลมหนึ่งหน่วย

กลศาสตร์ควอนตัมมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์อยู่ในปริภูมิฮิลเบิร์ต (Hilbert space) หรือ ปริภูมิฮิลเบิร์ตแบบโปรเจคทีฟ (Projective Hilbert space) โดยสถานะบริสุทธิ์ของระบบควอนตัมมีลักษณะที่สอดคล้องกับปริภูมิย่อย 1 มิติของปริภูมิฮิลเบิร์ตที่สอดคล้องกัน

โดยการซ้อนทับกันของสถานะบริสุทธิ์สองสถานะที่ตั้งฉากกัน ดังนั้นสถานะที่บริสุทธิ์ของคิวบิตจึงสามารถแสดงเป็นจุดบนทรงกลมบล็อคได้

สถานะบริสุทธิ์ใด ๆ $|\psi ⟩$ ของคิวบิตสามารถแสดงได้โดยการซ้อนทับของ $|0⟩$ และ $|1⟩$ ดังนี้

$\begin{array}{cc}|\psi ⟩& =\cos (\theta /2)|0⟩+e^{i\varphi }\sin (\theta /2)|1⟩\\ & =\cos (\theta /2)|0⟩+(\cos \varphi +i\sin \varphi )\sin (\theta /2)|1⟩\end{array}$

ถ้า แม่แบบ:Math ในสมการนี้ถูกมองว่าเป็นพิกัดเชิงขั้วของจุดบนทรงกลมบล็อค $|\psi ⟩$ สามารถแสดงได้ดังรูปด้านขวา

ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์ทรงกลมบล็อคที่ใช้ในทางทัศนศาสตร์เพื่อแสดงสถานะของโพลาไรเซชันจะถูกเรียกว่าทรงกลมปวงกาเร

คำนิยาม

เมื่อพิจารณาจากฐานที่ตั้งฉากกัน สถานะบริสุทธิ์ใด ๆ ในระบบสองสถานะ $|\psi ⟩$ สามารถแสดงด้วยการวางซ้อนเวกเตอร์ฐาน $|0⟩$, $|1⟩$ (ผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน) เวกเตอร์พื้นฐาน $|0⟩$, $|1⟩$ สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของเฟสมีความสำคัญทางกายภาพสำหรับความแตกต่างเท่านั้น ด้วยเหตุนี้ $|0⟩$ จึงให้สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

นอกจากนี้จากเงื่อนไขการทำให้เป็นบรรทัดฐาน ได้ว่า $⟨\psi |\psi ⟩=1$

จากที่กล่าวมา $|\psi ⟩$ สามารถเขียนเป็น

$\begin{array}{cc}|\psi ⟩& =\cos (\theta /2)|0⟩+e^{i\varphi }\sin (\theta /2)|1⟩\\ & =\cos (\theta /2)|0⟩+(\cos \varphi +i\sin \varphi )\sin (\theta /2)|1⟩\end{array}$

ในที่นี้ $0\le \theta \le \pi$, $0\le \varphi <2\pi$

เมื่อ $|\psi ⟩$ เป็น $|0⟩$, $|1⟩$ แล้ว $\varphi$ สามารถเป็นค่าใดก็ได้ แต่เป็นจุดเดียวกันบนทรงกลมบล็อค และการแสดงด้วยทรงกลมบล็อคจะเหมือนกันเสมอ

ดูเพิ่ม

• กลศาสตร์ควอนตัม
• คอมพิวเตอร์ควอนตัม
• คิวบิต