คิวบิต

แม่แบบ:ความหมายอื่น ในการคำนวณเชิงควอนตัม คิวบิต (แม่แบบ:Langx) หรือ ควอนตัมบิต (แม่แบบ:Langx) เป็นหน่วยย่อยที่สุดของข้อมูล (เช่นเดียวกับที่ บิต เป็นหน่วยย่อยที่สุดของการคำนวณมาตรฐาน) คิวบิตคือระบบทางควอนตัมที่มีสองสถานะ เช่น สปินของอิเล็กตรอนที่แบ่งเป็นสองสถานะได้จากการดูว่าสถานะของอิเล็กตรอนว่าเป็นสถานะขึ้น ↑ หรือลง↓ และ โพลาไรเซชันของโฟตอนที่มีสถานะสองแบบคือโพลาไรซ์ในแนวตั้งและแนวนอน ในระบบการคำนวณเชิงคลาสสิก บิตใด ๆ จะต้องอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่ง อย่างไรก็ตาม กลศาสตร์ควอนตัม ทำให้คิวบิตสามารถอยู่ในสถานะวางซ้อนกันของสถานะทั้งสองในเวลาเดียวกันได้ คุณสมบัตินี้เป็นคุณสมบัติพื้นฐานของการคำนวณเชิงควอนตัม

การแสดงแบบมาตรฐาน

ในกลศาสตร์ควอนตัม โดยทั่วไปสถานะควอนตัมของคิวบิตจะแสดงด้วยการซ้อนทับกันเชิงเส้นของสองสถานะออโทโนมอลเบสิส (basis vectors) โดยทั่วไปเวคเตอร์เเค็ทศูนย์จะแสดงด้วย $|0⟩=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$ และในทำนองเดียวกันแค็ทหนึ่ง $|1⟩=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$ โดยการเขียนเวคเตอร์แบบนี้เรียกว่า สัญลักษณ์แบบดิเรก (Dirac's notation) หรือสัญลักษณ์แบบ บรา-แค็ท (bra-ket notaion) ซึ่งทั้งสองสถานะออโทโนมอลเบสิส $\{|0⟩,|1⟩\}$ ทั้งคู่นี้เป็นเบสิสที่ใช้ในการคำนวณ สองเวคเตอร์นี้จะแผ่ (span) ทั่วปริภูมิฮิลเบิร์ตเวคเตอร์เชิงเส้นสองมิติของคิวบิต

สถานะของคิวบิตสามารถรวมกันเพื่อสร้างสถานะโปรดักเบสิส (product basis state) โดยเซ็ทของคิวบิตที่รวมอยู่ด้วยกันจะเรียกว่า ควอนตัมรีจิสเตอร์ (quantum register) ตัวอย่างเช่น 2 คิวบิต สามารถแสดงได้ด้วยปริภูมิเวคเตอร์เชิงเส้นสี่มิติโดยจะถูกแผ่โดยสถานะโปรดัก 4 สถานะดังนี้ $|0⟩\otimes |0⟩=|00⟩=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\otimes \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\times \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\\ 0\times \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$ ในทำนองเดียวกัน $|01⟩=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right]$, $|10⟩=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right]$ และ $|11⟩=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

ในกรณีทั่วไป, n-คิวบิตสามารถแสดงด้วยเวคเตอร์สถานะซ้อนทับในปริภูมิฮิลเบิร์ต $2^n$ มิติ แม่แบบ:โครงฟิสิกส์