สถานีย่อย:วิทยาศาสตร์/บทความแนะนำ/12A

กราฟแสดงผลบวกจำกัดพจน์ของอนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + …

ในทางคณิตศาสตร์ 1 − 2 + 3 − 4 + … เป็นอนุกรมอนันต์ ซึ่งแต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มบวกที่อยู่ถัดจากพจน์ก่อนหน้า โดยใส่เครื่องหมายบวกและเครื่องหมายลบสลับกัน ผลบวกใน m พจน์แรกของอนุกรมนี้สามารถเขียนได้ในรูป

$\sum _{n=1}^{m}n(-1{)}^{n-1}$

อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่ออก เพราะลำดับของผลบวกจำกัดพจน์ (1, -1, 2, -2, …) ไม่ลู่เข้าหาจำนวนจำกัดใด ๆ จึงไม่สามารถหาลิมิตได้ แต่มีปฏิทรรศน์จำนวนมาก ที่แสดงว่าอนุกรมนี้มีลิมิต

ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้ยอมรับปฏิทรรศน์ที่แสดงว่า

$1-2+3-4+\cdots =\frac{1}{4}$

การหาผลบวกดังกล่าวเริ่มมีการพัฒนาตั้งแต่ใน พ.ศ. 2433 เออร์เนสโต เซซาโร, เอมิลี โบเรล และนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ได้ร่วมกันพัฒนาวิธีในการนิยามผลบวกของอนุกรมลู่ออก

อนุกรม 1 − 2 + 3 − 4 + … เป็นอนุกรมที่ใกล้เคียงกับอนุกรมแกรนดี 1 − 1 + 1 − 1 + … ออยเลอร์ได้พิจารณาอนุกรมทั้งสองว่าเป็นกรณีเฉพาะของ แม่แบบ:Nowrap งานวิจัยของเขาได้ต่อยอดไปสู่การศึกษาเรื่องปัญหาของเบเซล และสมการเชิงฟังก์ชัน ซึ่งนำไปสู่ฟังก์ชันอีตาของดิริชเลต์ และฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ดูเพิ่ม...