จำนวนอตรรกยะ

แม่แบบ:ต้องการอ้างอิง แม่แบบ:ลิงก์ไปภาษาอื่น จำนวนอตรรกยะ (แม่แบบ:Langx) ในวิชาคณิตศาสตร์ คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนที่มีทั้งตัวเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็มได้ หรือกล่าวได้ว่ามันไม่สามารถเขียนในรูป $\frac{a}{b}$ ได้ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็ม และ $b$ ไม่เท่ากับศูนย์ เห็นได้ชัดว่าจำนวนอตรรกยะคือจำนวนที่ไม่ว่าเขียนทศนิยมในฐานใดก็ตามจะไม่รู้จบ และไม่มีรูปแบบตายตัว แต่นักคณิตศาสตร์ก็ไม่ได้ให้นิยามจำนวนอตรรกยะเช่นนั้น จำนวนจริงเกือบทั้งหมดเป็นจำนวนอตรรกยะโดยนัยที่จะอธิบายต่อไปนี้

จำนวนอตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนพีชคณิต เช่น $\sqrt{5}$ (รากที่สองของ 5) $\sqrt[3]{5}$ (รากที่สามของ 5) และสัดส่วนทอง แทนด้วยอักษรกรีก $\phi$ (ฟาย) หรือบางครั้ง $\tau$ (เทา) ที่เหลือเป็นจำนวนอดิศัย เช่น π และ e

เมื่ออัตราส่วนของความยาวของส่วนของเส้นตรงสองเส้นเป็นจำนวนอตรรยะเราเรียกส่วนของเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นว่าวัดไม่ได้ (incommensurable) หมายความว่า ทั้งสองเส้นไม่มีมาตรวัดเดียวกัน มาตรวัดของส่วนของเส้นตรง I ในที่นี้หมายถึงส่วนของเส้นตรง J ที่วัด I โดยวาง J แบบหัวต่อหางเป็นจำนวนเต็มจนยาวเท่ากับ I แม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์.