หลักการดาล็องแบร์

แม่แบบ:Sidebar with collapsible lists หลักการดาล็องแบร์ (แม่แบบ:Langx) หรือหลักการลากร็องฌ์–ดาล็องแบร์ (แม่แบบ:Langx) เป็นประพจน์ของกฎการเคลื่อนที่คลาสสิกมูลฐาน ได้ชื่อตามผู้ค้นพบ ฌ็อง เลอ รง ดาล็องแบร์ นักคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส เป็นวรรณกรรมคล้ายคลึงพลวัติของหลักการงานเสมือนสำหรับแรงที่กระทำในระบบสถิต และมีความเป็นสากลกว่าหลักการแฮมิลตัน (Hamilton's principle) ที่เลี่ยงการจำกัดระบบโฮโลโนมิค (holonomic system) เงื่อนไขบังคับโฮโลโนมิคขึ้นอยู่กับพิกัดและเวลา ไม่ขึ้นอยู่กับความเร็ว

หลักการนี้ระบุว่า ผลรวมของผลต่างระหว่างแรงที่กระทำต่อระบบอนุภาคมวลกับอนุพันธ์เวลาของโมเมนตัมของระบบเองที่ฉาย (project) ไปบนการกระจัดเสมือนใด ๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขบังคับของระบบเป็นศูนย์ สัญลักษณ์ในหลักการดาล็องแบร์เขียนได้ดังนี้

$\sum _i({𝐅}_i-m_i{𝐚}_i)\cdot \delta {𝐫}_i=0$

โดยที่

$i$	เป็นจำนวนเต็มที่ใช้ระบุตัวแปรที่สอดคล้องกับอนุภาคหนึ่ง ๆ ในระบบ
${𝐅}_i$	เป็นแรงที่กระทำทั้งหมด (ไม่รวมแรงเงื่อนไขบังคับ) ต่ออนุภาค $i$
$m_i$	เป็นมวลของอนุภาค $i$
${𝐚}_i$	เป็นความเร่งของอนุภาค $i$
$m_i{𝐚}_i$	เป็นผลลัพธ์ที่แสดงถึงอนุพันธ์เวลาของโมเมนตัมของอนุภาค $i$ หากมวลคงที่
$\delta {𝐫}_i$	เป็นการกระจัดเสมือนของอนุภาค $i$ ซึ่งตรงกับเงื่อนไขบังคับ