แรงสี่มิติ

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ แรงสี่มิติ (แม่แบบ:Langx) เป็นเวกเตอร์สี่มิติ ที่ใช้แทนที่แรงในกลศาสตร์ดั้งเดิม แรงสี่มิติของเวกเตอร์สี่มิติ a นิยามให้เท่ากับอัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมสี่มิติเทียบกับเวลาของอนุภาค

$F^a:=\frac{d{P}^a}{d\tau }$

เนื่องจาก $P^a=m_0{U}^a$ โดยที่ m₀ คือมวลเฉี่อย และ U^a คือความเร็วสี่มิติ เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ของแรงสี่มิติกับความเร่งสี่มิติเหมือนกฎข้อที่สองของนิวตัน

$F^a=m_0{A}^a=(\gamma \dot{m}c,\gamma 𝐟)$

ในที่นี้ $m=m_0\gamma$ คือมวลสัมพัทธ์ และ $𝐟=m_0(\dot{\gamma }𝐮+\gamma \dot{𝐮})$

ดูเพิ่ม

• เวกเตอร์สี่มิติ (four-vector)
• เวกเตอร์ความเร็วสี่มิติ (four-velocity)
• เวกเตอร์ความเร่งสี่มิติ (four-acceleration)
• เวกเตอร์โมเมนตัมสี่มิติ (four-momentum)

อ้างอิง

• Rindler, W. Introduction to Special Relativity (2nd edn.) (1991) Clarendon Press Oxford ISBN 0-19-853952-5