เสียงทุ้มแหลมผสม

ถ้าเล่นแถวแรกและแถวสองพร้อม ๆ กัน ก็จะทำให้ได้ยินเสียงทุ้มแหลมแบบรวมในแถว 3 (แบบบวก) หรือแถว 4 (แบบลบ) หมายเลขเป็นความถี่เสียงที่เล่นและได้ยิน โดยมีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ แต่ตัวอย่างเสียงจะเล่นทั้ง 4 แถวพร้อม ๆ กัน แม่แบบ:Audio

แผ่นโน้ตแสดงเสียงทุ้มแหลมแบบต่าง (ล่าง) เมื่อเล่นเพลง "Yankee Doodle" ในโน้ต F (บน) กับเสียงโดรนที่โน้ต C (กลาง) แม่แบบ:Audio, แม่แบบ:Audio, แม่แบบ:Audio, แม่แบบ:Audio, หรือ แม่แบบ:Audio

เสียงทุ้มแหลมผสม หรือ เสียงทุ้มแหลมรวม (แม่แบบ:Langx) เป็นปรากฏการณ์ทางเสียง-จิต ที่ได้ยินเสียงทุ้มแหลมเพิ่มขึ้นที่ไม่มีจริง พร้อมกับได้ยินเสียงทุ้มแหลมสองเสียงที่มีจริง ๆ นักไวโอลิน จูเซปเป ตาร์ตีนี (Giuseppe Tartini) ได้เครดิตว่าค้นพบปรากฏการณ์นี้ถึงจะไม่ใช่คนแรก ดังนั้น เสียงที่ไม่มีจริงนี้จึงเรียกเป็นภาษาอังกฤษ/ภาษาตะวันตกอีกอย่างหนึ่งว่า Tartini tones (เสียงทุ้มแหลมตาร์ตีนี)

มีเสียงทุ้มแหลมรวมสองแบบ คือ เสียงทุ้มแหลมเป็นผลบวก (sum tone) ที่สามารถหาความถี่โดยรวมความถี่ของเสียงที่มีจริง ๆ และเสียงทุ้มแหลมเป็นผลลบ (difference tone) โดยเป็นความต่างระหว่างเสียงที่มีจริง ๆ "เสียงทุ้มแหลมรวมจะได้ยินก็เมื่อเล่นเสียงทุ้มแหลมบริสุทธิ์ (คือเสียงทุ้มแหลมที่เกิดจากคลื่นเสียงฮาร์มอนิกธรรมดาที่ไม่มีเสียงแบบ overtones) สองระดับที่ต่างกันโดยความถี่ประมาณ 50 คาบ/นาที (เฮิรตซ์) หรือยิ่งกว่านั้น และเล่นด้วยกันให้ดังพอ" เสียงทุ้มแหลมรวมยังสามารถสร้างทางอิเล็กทรอนิกส์โดยรวมสัญญาณเสียงในวงจรที่มีความเพี้ยนแบบไม่ใช่เชิงเส้น (นอนลินเนียร์) เช่น เครื่องขยายเสียงที่ขริบยอดสัญญาณหรือกล้ำสัญญาณแบบ Ring modulation

คำอธิบาย

สภาพหนึ่งที่สามารถได้ยินเสียงทุ้มแหลมแบบผลลบก็คือ เมื่อมีเสียงทุ้มแหลมสองเสียงที่มีฮาร์มอนิกค่อนข้างเต็มเซตในอัตราความถี่ใกล้ ๆ 3:2 (เป็น Perfect fifth) ซึ่งเรียกได้ว่า เป็นตัวอย่างหนึ่งของปรากฏการณ์ความถี่เสียงมูลฐานที่ไม่มี (missing fundamental) คือ ถ้า $f$ เป็นความถี่มูลฐาน (fundamental frequency) ที่ไม่มี $2f$ ก็จะเป็นความถี่ของเสียงจริง ๆ ที่ทุ้มสุด และฮาร์มอนิกของมันก็จะเป็น $4f,6f,8f$ เป็นต้น เพื่อให้มีอัตราความถี่ 2:3 เสียงที่แหลมกว่าก็จะมีฮาร์มอนิกที่ $3f,6f,9f$ เป็นต้น เมื่อเล่นเสียงฮาร์มอนิกทั้งสองพร้อม ๆ กัน ก็จะได้ยินเสียงจริง ๆ ที่ความถี่ $2f,3f,4f,6f,8f,9f$ เป็นต้น แต่เราก็จะได้ยินเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มีคือ $f$ ด้วย เพราะเสียงที่ความถี่อื่น ๆ ชี้ว่ามันมี

ปรากฏการณ์ที่ตาร์ตีนีได้ค้นพบนี้เป็นเรื่องทางกายภาพ คือ เสียงที่เป็นผลบวกและผลลบเชื่อว่า มีเหตุบางครั้งจากภาวะไม่ใช่เชิงเส้น (non-linearity) ของหูชั้นใน ซึ่งเป็นเหตุให้เกิดความเพี้ยนแบบ intermodulation distortion ต่อเสียงความถี่ต่าง ๆ ที่เข้าไปในหู และเกิดการรวมเสียงแบบเชิงเส้น โดยสร้างเสียงค่อนข้างเบาซึ่งมีความถี่เท่ากับผลบวกกับผลลบของเสียงเดิมที่เข้าไปในหู เสียงที่มักได้ยินจะเป็นแบบทุ้มกว่า โดยความถี่ที่ได้ยินอย่างสามัญก็คือเสียงรวมเป็นผลลบ คือ $f_2-f_1$ อย่างไรก็ดี นี่ก็อาจเป็นผลของปรากฏการณ์อื่น ๆ ได้เช่นกัน อนึ่ง แม้จะสามัญน้อยกว่า เสียงความถี่เหล่านี้ก็อาจได้ยินเหมือนกัน คือ

$2f_1-f_2,3f_1-2f_2,\dots ,f_1-k(f_2-f_1)$

เป็นระยะเวลาหนึ่งที่เชื่อว่า หูชั้นในเท่านั้นเป็นเหตุให้เกิดเสียงเป็นผลบวกหรือลบ แต่งานทดลองได้แสดงหลักฐานว่า แม้เมื่อใช้หูฟังที่ส่งเสียงทุ้มแหลมบริสุทธิ์เสียงเดียวต่อหูแต่ละข้างโดยแยกจากกัน ผู้ฟังก็อาจจะอาจได้ยินเสียงเป็นผลลบแม่แบบ:ต้องการอ้างอิงเฉพาะส่วน เนื่องจากลักษณะทางกายภาพแบบไม่ใช่เชิงเส้นที่แปลกของหูไม่มีบทบาทในกรณีนี้ ก็เลยเชื่อว่านี่ต้องเป็นปรากฏการณ์ทางประสาทต่างหากอีกอย่างหนึ่ง

ไฮนซ์ โบห์เล็น (Heinz Bohlen) ได้พัฒนาสเกลเสียงดนตรีที่เรียกว่า Bohlen-Pierce scale และ 833 cents scale โดยอาศัยเสียงทุ้มแหลมรวม

เสียงทุ้มแหลมที่เป็นผล

คำภาษาอังกฤษว่า resultant tone (เสียงทุ้มแหลมที่เป็นผล) ซึ่งปัจจุบันไม่ใช้แล้ว "จะเกิดเมื่อได้ยินเสียงดนตรีที่ดังและต่อเนื่องสองเสียงพร้อม ๆ กัน"

ในเครื่องออร์แกนแบบใช้ท่อ สามารถสร้างเสียงเช่นนี้ได้โดยมีท่อสองท่อ ท่อหนึ่งเล่นโน้ตดนตรีเสียงหนึ่ง และอีกท่อเล่นเสียงที่สัมพันธ์กันทางฮาร์มอนิก โดยปกติที่ 3:2 (perfect fifth) และเล่นพร้อม ๆ กัน ผลก็คือเสียงทุ้มเป็นซับฮาร์มอนิกที่มีร่วมกันระหว่างเสียงสองเสียง (ที่ 1 อ็อกเทฟต่ำกว่าเสียงแรกเมื่อเสียงที่สองมีความถี่ที่ 3:2 และที่ 2 อ็อกเทฟต่ำกว่าเมื่อเสียงที่สองมีความถี่ที่ 5:4 แม่แบบ:Bracket) ปรากฏการณ์เช่นนี้มีประโยชน์มากสำหรับสร้างเสียงโน้ตต่ำสุด ที่ค่าใช้จ่ายหรือว่าพื้นที่ที่ใช้ อาจทำให้สร้างออร์แกนแบบมีเสียงจริงในระดับนั้นไม่ได้ ยกตัวอย่างเช่น ท่อยาว 64 ฟุตจะมีค่าใช้จ่ายมากและต้องใช้พื้นที่อย่างน้อยยาว 32 ฟุต (ทำแบบ capped) สำหรับท่อแต่ละท่อ แต่การใช้เสียงทุ้มแหลมรวมสำหรับเสียงต่ำเช่นนี้ จะทำให้ประหยัดค่าใช้จ่ายและพื้นที่ แม้จะฟังไม่ดีเท่ากับท่อยาว 64 ฟุตจริง ๆ

ปรากฏการณ์เช่นนี้ใช้บ่อยที่สุดสำหรับอ็อกเทฟต่ำสุดของออร์แกนเท่านั้น โดยมีผลตั้งแต่มีประสิทธิภาพดีมากจนถึงน่าผิดหวังเพราะขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายอย่าง ปัจจัยหลักก็คือความชำนาญของผู้ปรับเสียงออร์แกนและสภาพเสียงของห้องที่ติดตั้งออร์แกน

ดูเพิ่ม

• เสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มี
• การกล้ำสัญญาณ

แหล่งข้อมูลอื่น

• Adrianus J. M. Houtsma, Julius L. Goldstein, "Percepetion of Musical Intervals: Evidence for the Central Origin of the Pitch of Complex Tones", Massachusetts Institute of Technology, Research Laboratory of Electronics, Technical Report 484, October 1, 1971.
• Titchener Difference Tones Training
• Difference tones on the harmonica
• Pitch Perception Lecture Notes แม่แบบ:Webarchive
• Tartini computer program. แม่แบบ:Webarchive Uses combination tones for pitch recognition. If certain intervals are played in double-stop, the program can display its Tartini-tone.
• http://www.organstops.org/r/Resultant.html