เมทริกซ์เชิงตรรกะ

เมทริกซ์เชิงตรรกะ, เมทริกซ์ทวิภาค, เมทริกซ์ความสัมพันธ์, เมทริกซ์แบบบูล หรือ เมทริกซ์ศูนย์-หนึ่ง คือเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกจากโดเมนแบบบูล B = {0, 1} ซึ่งสามารถใช้เป็นตัวแทนของความสัมพันธ์ทวิภาคระหว่างคู่อันดับของเซตจำกัด

การแทนความสัมพันธ์ด้วยเมทริกซ์

ถ้า R เป็นความสัมพันธ์ทวิภาคระหว่างเซตดรรชนีจำกัด X และ Y (นั่นคือ แม่แบบ:Nowrap) แล้ว R จะสามารถเขียนแทนได้ด้วยเมทริกซ์ติดต่อ M ซึ่งดรรชนีของแถวและหลักจะบ่งชี้โดยสมาชิกของ X และ Y ตามลำดับ สมาชิกแต่ละตัวของ M เช่นว่านั้นนิยามโดย

$M_{i,j}=\{\begin{array}{cc}1& (x_i,y_j)\in R\\ 0& (x_i,y_j)\in ̸R\end{array}$

เพื่อที่จะกำหนดจำนวนต่าง ๆ ในแถวและหลักของเมทริกซ์ เซต X และ Y จะต้องบ่งชี้ดรรชนีด้วยจำนวนเต็มบวก กล่าวคือ i จะมีค่าตั้งแต่ 1 จนถึงภาวะเชิงการนับ (ขนาด) ของ X และ j จะมีค่าตั้งแต่ 1 จนถึงภาวะเชิงการนับของ Y

ตัวอย่าง

นิยามความสัมพันธ์ทวิภาค R บนเซต แม่แบบ:Nowrap} ว่า aRb จะสัมพันธ์กัน ก็ต่อเมื่อ a หาร b ลงตัว ตัวอย่างเช่น 2R4 สัมพันธ์กันเพราะ 2 หาร 4 ลงตัว, 3R4 ไม่สัมพันธ์กันเพราะ 3 หาร 4 ไม่ลงตัว จากนิยามดังกล่าวสามารถแสดงเซตของคู่อันดับที่ทำให้ R มีความสัมพันธ์ดังนี้

{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)}

ซึ่งใช้เมทริกซ์เชิงตรรกะแสดงแทนได้ดังนี้

$\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$