อะตอมฮีเลียม

อะตอมฮีเลียม (แม่แบบ:Langx) คืออะตอมของธาตุเคมีฮีเลียม ซึ่งฮีเลียมนั้นประกอบด้วยอิเล็กตรอนสองตัวที่ถูกแรงแม่เหล็กไฟฟ้ายึดติดไว้กับหนึ่งนิวเคลียสที่ประกอบด้วยสองโปรตอน พร้อมทั้งมีหนึ่งหรือสองนิวตรอน (ขึ้นอยู่กับไอโซโทป) ที่ยึดติดกันด้วยแรงอย่างเข้ม

ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม เรามักจะศึกษาอะตอมของไฮโดรเจน ซึ่งเป็นอะตอมที่มีโครงสร้างอย่างง่ายที่สุด อีกอะตอมหนึ่งที่เราชอบใช้ในการศึกษา คืออะตอมของฮีเลียม ฮีเลียมเป็นธาตุที่ประกอบไปด้วยอิเล็กตรอนจำนวนสองตัวซึ่งดึงดูดอยู่กับนิวเคลียสด้วยแรงทางแม่เหล็กไฟฟ้า นิวเคลียสประกอบด้วยโปรตอนจำนวนสองตัวและนิวตรอนจำนวนหนึ่งหรือสองตัวตามไอโซโทป ซึ่งยึดเหนี่ยวกันอยู่ภายในด้วยแรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม สมการฮาร์มิลโทเนียนของอะตอมฮีเลียม คือ

$H({\overrightarrow{r}}_1,{\overrightarrow{r}}_2)=\sum _{i=1,2}(-\frac{{\hslash }^2}{2\mu }\underset{r_i}{\overset{2}{\mathrm{\nabla }}}-\frac{Z{e}^2}{4\pi {ϵ}_0{r}_i})-\frac{{\hslash }^2}{M}{\mathrm{\nabla }}_{r_1}\cdot {\mathrm{\nabla }}_{r_2}+\frac{e^2}{4\pi {ϵ}_0{r}_{12}}$

โดยที่ m คือมวลของอิเล็กตรอน (โดยแท้จริงแล้ว ต้องระบุเป็นมวลลดทอน แต่เนื่องจากมวลลดทอนมีค่าใกล้เคียงมวลของอิเล็กตรอน ดังนั้นเราจึงหาสามารถใช้มวลอิเล็กตรอนในการคำนวณได้)

สมการฮาร์มิลโทเนียนประกอบไปด้วย ฮาร์มิลโทเนียนของไฮโดรเจน 2 พจน์ ซึ่งมาจากอิเล็กตรอนตัวที่ 1 และตัวที่ 2 ของฮีเลียม และพจน์สุดท้ายคือพจน์ที่อธิบายแรงผลักคูลอมบ์ของอิเล็กตรอนทั้ง 2 ตัว จากพจน์ของแรงคูลอมบ์ระหว่างอิเล็กตรอน เมื่อเราใช้วิธีการรบกวน (perturbation) ในการประมาณค่าหาพลังงานของสถานะพื้นของระดับพลังงานที่เลื่อนไป ∆E จะได้ว่าพลังงานในสถานะพื้นของอะตอมฮีเลียมมีค่าประมาณ

$E\sim -74.8eV$