ส่วนตัดต่ำสุด

Network Flow Problem

ในทษฎีกราฟ Flow network หรือ transportation network เป็นกราฟแบบมีทิศทาง (Directed graph) ที่เส้นเชื่อมแต่ละเส้นนั้นจะมีค่าความจุ (Capacity) แต่ละเส้นเชื่อมจะรองรับ flow โดยปริมาณของ flow มีขนาดไม่เกินความจุ

แม่แบบ:ลิงก์ไปภาษาอื่น ทฤษฎีกราฟการตัดขั้นต่ำ(Minimum cut)ของกราฟ เป็นการตัดการฟแบ่งออกเป็นสองส่วนย่อย

จำนวนการตัดน้อยที่สุด

กราฟที่มี n จุด สามารถมีการตัดขั้นต่ำได้ $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2})=\frac{n(n-1)}{2}$

บริเวณที่เต็มไปด้ว ไซเคิลอย่างง่ายจำนวน n จุดนี้มี $\frac{n(n-1)}{2}$ minimum cuts.

Minimum cut problem

-นิยาม st-cut (cut) เป็นการแบง่โหนดออกเป็นเซต (A,B) ที่มี 𝑠 ∈ 𝐴และ 𝑡 ∈ 𝐵 นิยาม

-ความจุของ cut คือผลรวมความจุของเสน้เช่อืมทอ่ีอกจาก A ไป B

$cap(A,B)=\begin{array}{cc}\sum & \\ outofA& \end{array}c(e)$

Min-cut problem คือหา cutที่มีความจุต่ำที่สุด

[1]