สัญญาณรบกวนจอห์นสัน–นือควิสต์

แม่แบบ:ต้องการอ้างอิง สัญญาณรบกวนจอห์นสัน–นือควิสต์ (แม่แบบ:Langx) คือ สัญญาณรบกวนซึ่งมีผลมาจากอุณหภูมิ ซึ่งมาจาการที่พลังงานความร้อน มีผลต่อการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในตัวนำไฟฟ้า สัญญาณนี้ได้ถูกทดลองโดย จอห์น บี จอห์นสัน (John B. Johnson) แต่ได้รับการอธิบายในทางทฤษฎีโดยฮารี นือควิสต์ โดยได้ผลตรงกัน

ในแบบจำลองทางทฤษฎี เราจะสมมุติปัญหาให้เป็นความผันผวนจากอุณหภูมิแบบสุ่มของอิเล็กตรอนภายตัวต้านทาน 1 มิติ ที่มีความยาวเป็น L มีพื้นที่หน้าตัดเป็น A มีความต้านทาน R และมีศักย์ไฟฟ้าตกคร่อมจากกฎของโอห์ม V=IR โดยกระแสและศักย์ไฟฟ้านั้นจะมีผลมาจากความผันผวนทางอุณหภูมิ ที่จะอนุญาตให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ไปในทิศทางหนึ่ง ๆ มากกว่าทิศทางอื่น ๆ

โดยปรกติแล้วเมื่อไม่มีกระแสไหล จะได้ว่าศักย์ไฟฟ้าเฉลี่ยจะมีค่าเท่ากับศูนย์ จากการที่อิเล็กตรอนควรจะเคลื่อนที่แบบสุ่มไปเท่า ๆ กันทั้งสองด้านของตัวนำไฟฟ้า

นั่นคือ $⟨V⟩=0$

แต่ว่าในความเป็นจริงความผันผวนทางอุณหภูมิควรจะทำให้ค่าของศักย์ไฟฟ้ามีค่าที่เวลาต่าง ๆ $V(t)\ne 0$

จึงใช้ผลจาก ${⟨\mathrm{\Delta }V⟩}^2=⟨(V-⟨V⟩{)}^2⟩=⟨V^2⟩-{⟨V⟩}^2=⟨V^2⟩\ne 0$

${⟨\mathrm{\Delta }V⟩}^2=⟨V^2⟩$ คือ ศักย์จากสัญญาณรบกวนทางอุณหภูมิ (thermal noise voltage)

จากกฎของโอห์ม $\mathrm{\Delta }V=\mathrm{\Delta }I\cdot R=\mathrm{\Delta }\frac{q}{t_0}R=\frac{e\mathrm{\Delta }x/L}{t_0}R$

โดยที่ L คือความยาวของตัวต้านทาน $\mathrm{\Delta }x$ เป็นการเคลื่อนที่โดยรวมตามทิศทาง x ของอิเล็กตรอนทุกตัวในช่วงเวลา $t_0$

จะได้ว่า $\mathrm{\Delta }x=\sqrt{N}\mathrm{\Delta }d$

$\mathrm{\Delta }d$ คือ ระยะทางเฉลี่ยที่อิเล็กตรอนแต่ละตัวเคลื่อนที่ และ $N$ คือ จำนวนอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ทั้งหมดในช่วงเวลา $t_0$

จะได้ว่า $\mathrm{\Delta }V=\frac{e}{L}\sqrt{N}\frac{\mathrm{\Delta }d}{t_0}R$

และจาก $N=(nAL)\frac{t_0}{\tau }$

โดย n คือ ความหนาแน่นของอิเล็กตรอนที่ถูกเหนี่ยวนำ

$\tau$ คือ ช่วงเวลาที่อิเล็กตรอนแต่ละตัวจะปะทะ (Collision) กัน จาก $(\mathrm{\Delta }d{)}^2=⟨d^2⟩=⟨v_x^2{\tau }^2⟩=⟨v_x^2⟩{\tau }^2$

และความสัมพันธ์อัตราเร็วกับอุณหภูมิ $⟨E⟩=\frac{1}{2}m⟨v_x^2⟩=\frac{1}{2}{k}_{B}T$ โดย m คือ มวลอิเล็กตรอน

นั่นคือ $(\mathrm{\Delta }d{)}^2=\frac{k_{B}T{\tau }^2}{m}$

จะได้ว่า

$(\mathrm{\Delta }V{)}^2=\frac{e^2}{L^2}N\frac{(\mathrm{\Delta }d{)}^2}{t_0^2}{R}^2$

$=\frac{e^2}{L^2}\frac{nAL{t}_0}{\tau }\frac{k_{B}T{\tau }^2}{m{t}_0^2}{R}^2=\frac{A}{L}\frac{n{e}^2\tau }{m}\frac{k_{B}T}{t_0}{R}^2$

แต่ว่า $\frac{L}{A}\frac{2m}{n{e}^2\tau }=\frac{L}{A}\rho =R$

ดังนั้น $⟨V^2⟩=4k_{B}TR\mathrm{\Delta }f$

โดยที่ $\mathrm{\Delta }f=\frac{1}{2t_0}$

$\frac{⟨V^2⟩}{\mathrm{\Delta }f}=4k_{B}TR$ $[Vol{t}^2/Hz]$ ความถี่สัญญาณ (bandwidth) [ความหนาแน่นพลังงานในความถี่] [power spectral density] แม่แบบ:โครงฟิสิกส์