สัญกรณ์โพลิช

สัญกรณ์โพลิช (แม่แบบ:Langx) หรือเรียกกันว่า สัญกรณ์โพลิชปรกติ (แม่แบบ:Langx) สัญกรณ์วูคาเซียวิช สัญกรณ์วอร์ซอ สัญกรณ์เติมหน้าโพลิช หรือ สัญกรณ์เติมหน้า (แม่แบบ:Langx) เป็นสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ ตัวดำเนินการอยู่ด้านหน้าตัวถูกดำเนินการ ตรงกันข้ามกับสัญกรณ์ที่ใช้กันทั่วไปซึ่งตัวดำเนินการวางอยู่ระหว่างตัวถูกดำเนินการ ในขณะที่สัญกรณ์โพลิชย้อนกลับ (RPN) ตัวดำเนินการจะอยู่ด้านหลังตัวถูกดำเนินการ

สัญกรณ์โพลิชไม่จำเป็นต้องมีวงเล็บใด ๆ ตราบเท่าที่แต่ละตัวดำเนินการมีจำนวนตัวถูกดำเนินการคงที่ คำว่า "โพลิช" ที่หมายถึงประเทศโปแลนด์นั้นหมายถึงสัญชาติของนักตรรกศาสตร์ ยาน วูคาเซียวิช ชาวโปแลนด์ ผู้คิดค้นสัญกรณ์โพลิชในปี พ. ศ. 2467

วิธีการใช้

นิพจน์ที่เขียนแทนการบวกตัวเลข 1 และ 2 โดยใช้สัญกรณ์โพลิชจากเขียนเป็น แม่แบบ:ไม่ตัด (เขียนตัวดำเนินการไว้ด้านหน้า) แทนที่จะเป็น แม่แบบ:ไม่ตัด (เขียนตัวดำเนินการไว้ระหว่างกลาง) สำหรับนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวดำเนินการยังคงเขียนนำหน้าตัวถูกดำเนินการ แต่ตัวถูกดำเนินการอาจเป็นนิพจน์อื่นซึ่งมีตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการซ้อนกันไปเรื่อย ๆ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ที่เขียนด้วยสัญกรณ์ระหว่างกลางตามปกติว่า

แม่แบบ:ไม่ตัด

จะเขียนในสัญกรณ์โพลิชว่า

แม่แบบ:ไม่ตัด

หากตัวดำเนินการทั้งหมดที่ใช้มีอาริตี (จำนวนอาร์กิวเมนต์หรือจำนวนตัวถูกดำเนินการที่ตัวดำเนินการรับ) กำหนดชัดแน่นอน เช่นในกรณีนี้เรากำหนดให้การลบและการคูณเป็นตัวดำเนินการทวิภาค แล้วนิพจน์จะไม่มีความกำกวมเกิดขึ้น ดังนั้นเราไม่จำเป็นต้องใช้วงเล็บ

เพราะฉะนั้นแล้ว นิพจน์ข้างต้นสามารถเขียนอย่างง่ายได้เป็น

แม่แบบ:ไม่ตัด

การถอดความหมายนิพจน์ข้างต้นเริ่มจากการคูณที่อยู่ด้านซ้ายสุดไปด้านขวาสุด แต่ยังไม่สามารถอ่านค่าได้จนกว่าจะพบตัวถูกดำเนินการทั้งสองตัว (เท่ากับอาริตีของการคูณ) ซึ่งก็คือ "- 5 6" และ "7" นิพจน์ที่อยู่ด้านในสุดจะถูกหาค่าก่อนเสมอ เช่นกับสัญกรณ์อื่น ๆ แต่ความ "ในสุด" ในระบบสัญกรณ์โพลิชนั้นมาจากอันดับที่ปรากฏของตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการ โดยไม่จำเป็นต้องอาศัยการใช้วงเล็บ

ในสัญกรณ์ระหว่างกลางทั่วไป จะต้องมีกฎให้วงเล็บมีความสำคัญเหนือการดำเนินการอื่น ๆ ทั้งนี้เพราะว่าหากนำวงเล็บออก เช่น หากสลับตำแหน่งของวงเล็บ

แม่แบบ:ไม่ตัด

หรือ หากนำวงเล็บออกแล้ว จะได้

แม่แบบ:ไม่ตัด

ซึ่งจะเปลี่ยนความหมายของนิพจน์นั้นโดยทันที ในสัญกรณ์โพลิชจะเขียนนิพจน์ที่เปลี่ยนใหม่ว่า

แม่แบบ:ไม่ตัด

หากการดำเนินการไม่ใช่การดำเนินการที่มีสมบัติสลับที่ เช่น การหาร หรือการลบ ต้องกำหนดลำดับของการเขียนตัวถูกดำเนินการให้ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น แม่แบบ:ไม่ตัด โดย 10 อยู่ด้านซ้ายของ 5 มีความหมายว่า10 ÷ 5 (อ่านว่า "หาร 10 ด้วย 5") หรือ แม่แบบ:ไม่ตัด โดย 7 อยู่ด้านซ้ายของ 6 มีความหมายว่า 7 - 6 ( อ่านว่า "ลบออกจาก 7 ด้วยตัวถูกดำเนินการ 6")

สัญกรณ์โพลิชสำหรับตรรกศาสตร์

ตารางด้านล่างแสดงสัญกรณ์สำคัญที่ยาน วูคาเซียวิช กำหนดขึ้นเพื่อใช้กับตรรกศาสตร์เชิงประพจน์และตรรกศาสตร์อัญรูป ตัวอักษรบางตัวในตารางสัญกรณ์โพลิชนี้มาจากคำศัพท์ในภาษาโปแลนด์

ความหมาย	สัญกรณ์โดยทั่วไป	สัญกรณ์โพลิช	คำในภาษาโปแลนด์
นิเสธ	$\mathrm{\neg }\phi$	$\mathrm{N}\phi$	แม่แบบ:Lang
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "และ")	$\phi \wedge \psi$	$\mathrm{K}\phi \psi$	แม่แบบ:Lang
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "หรือ")	$\phi \vee \psi$	$\mathrm{A}\phi \psi$	แม่แบบ:Lang
เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว...")	$\phi \to \psi$	$\mathrm{C}\phi \psi$	แม่แบบ:Lang
เงื่อนไขสองทาง (ตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ")	$\phi \leftrightarrow \psi$	$\mathrm{E}\phi \psi$	แม่แบบ:Lang
ความเท็จ	$\mathrm{\perp }$	$\mathrm{O}$	แม่แบบ:Lang
ขีดคั่นของเชฟเฟอร์	$\phi \mid \psi$	$\mathrm{D}\phi \psi$	แม่แบบ:Lang
ความเป็นไปได้	$◊\phi$	$\mathrm{M}\phi$	แม่แบบ:Lang
ความจำเป็น	$◻\phi$	$\mathrm{L}\phi$	แม่แบบ:Lang
ตัวบ่งปริมาณสำหรับทุกตัว	$\mathrm{\forall }p\phi$	$\mathrm{\Pi }p\phi$	แม่แบบ:Lang
ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง	$\mathrm{\exists }p\phi$	$\mathrm{\Sigma }p\phi$	แม่แบบ:Lang

ดูเพิ่ม

• สัญกรณ์โพลิชย้อนกลับ
• การแทนค่าฟังก์ชัน
• แคลคูลัสแลมบ์ดา
• การเคอร์รี
• Lisp (ภาษาโปรแกรม)
  • นิพจน์-เอส
• คณิตศาสตร์สกุลโปแลนด์
• สัญกรณ์ฮังกาเรียน

ดูเพิ่ม

• แม่แบบ:Cite book
• แม่แบบ:Cite journal แปลโดย by H. Weber ใน Storrs McCall, Polish Logic 1920-1939, Clarendon Press: Oxford (1967).