สมการความร้อน

ตัวอย่างภาพจำลองการแก้สมการความร้อน

สมการความร้อน (แม่แบบ:Langx) เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงพาราโบลาที่อธิบายเกี่ยวกับการแพร่กระจายของความร้อน (หรือความแตกต่างของอุณหภูมิ) ในพื้นที่หนึ่งในเวลาหนึ่ง

รูปแบบสมการ

สำหรับฟังก์ชัน $u(x,y,z,t)$ ของตัวแปรเชิงพื้นที่สามตัว $(x,y,z)$ (ดูที่ ระบบพิกัดคาร์ทิเซียน) และตัวแปรเวลา $t$ จะเขียนสมการความร้อนได้ดังนี้

$\frac{\partial u}{\partial t}-\alpha (\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2})=0$