สมการกำลัง

สมการกำลัง (แม่แบบ:Langx) คือ สมการสองตัวแปรในรูป $x^y=y^x$ พบได้บ่อยในการศึกษาวิชา แคลคูลัสพื้นฐาน โดยมักถูกใช้เป็นตัวอย่างแรก ๆ สำหรับหา $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ อนุพันธ์โดยปริยาย

การหาผลเฉลยของสมการ

ผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็ม

สำหรับผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มของสมการ $x^y=y^x$ เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามีเพียง x และ y ในตารางนี้เท่านั้น

x	y
2	4
4	2
-2	-4
-4	-2

ผลเฉลยที่เป็นจำนวนตรรกยะ

ผลเฉลยที่เป็นจำนวนตรรกยะ มีค่าของ x และ y ต้องสอดคล้องกับสมการ

$x={(1+\frac{1}{n})}^n$ และ $y={(1+\frac{1}{n})}^{n+1}$

ผลเฉลยที่เป็นจำนวนจริง

ผลเฉลยที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $x^y=y^x$ สามารถนำมาร่างกราฟของผลเฉลยได้ ดังรูป

กราฟของสมการ $x^y=y^x$

อ้างอิง

Power Equation[[1]] แม่แบบ:รายการอ้างอิง แม่แบบ:โครงคณิตศาสตร์