ลมกระโชกต่อเนื่อง

ลมกระโชกต่อเนื่อง หรือ ลมกระโชกเชิงสุ่มคือลมที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างสุ่มในพื้นที่และเวลา แบบจำลองของลมกระโชกแรงต่อเนื่องใช้เพื่อแสดงการปั่นป่วนของบรรยากาศโดยเฉพาะการปั่นป่วนของอากาศที่แจ่มใสและลมปั่นป่วนในพายุ สำนักงานบริหารการบินแห่งชาติของสหรัฐอเมริกา (FAA) และ กระทรวงกลองสหรัฐอเมริกา ได้กำหนดข้อกำหนดสำหรับแบบจำลองของลมกระโชกต่อเนื่องที่ใช้ในการออกแบบและจำลองการบินของอากาศยานแม่แบบ:Sfn

แบบจำลองของลมกระโชกต่อเนื่อง

มีแบบจำลองหลากหลายสำหรับลมกระโชกแม่แบบ:Sfn แต่มีเพียงสองแบบจำลองเท่านั้นที่มักใช้ในงานด้าน พลศาสตร์การบิน ซึ่งได้แก่ แบบจำลอง ดรายเดน และ ฟอน คาร์มานแม่แบบ:Sfn ทั้งสองแบบจำลองนี้กำหนดลมกระโชกในรูปของ กำลังสเปกตรัมความหนาแน่น สำหรับองค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุม ซึ่งถูกระบุด้วยสเกลความยาวและความเข้มของความปั่นป่วน องค์ประกอบความเร็วของแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่องเหล่านี้สามารถรวมเข้าในสมการการเคลื่อนที่ของเครื่องบินในฐานะการรบกวนจากลมแม่แบบ:Sfn แม้ว่าแบบจำลองของลมกระโชกต่อเนื่องเหล่านี้จะไม่ใช่ ไวท์นอยส์ แต่สามารถออกแบบตัวกรองที่รับสัญญาณไวท์นอยส์เป็นอินพุตแล้วส่งผลเป็นกระบวนการสุ่มตามแบบจำลอง ดรายเดน หรือ ฟอน คาร์มาน ได้

สมมติฐานของแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่อง

แบบจำลองที่ได้รับการยอมรับจาก FAA และกระทรวงกลาโหมแสดงลมกระโชกต่อเนื่องเป็นสนามความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุมของลม ซึ่งเป็นกระบวนการสุ่ม โดยทำสมมติฐานบางประการเพื่ออธิบายลมกระโชกเหล่านี้ทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งลมกระโชกต่อเนื่องถูกสมมติให้เป็น:แม่แบบ:Sfn

• กระบวนการแก๊สเซียน
• กระบวนการเชิงสถานี ดังนั้นสถิติจึงคงที่ตามเวลา
• เนื้อเดียวกัน ดังนั้นสถิติไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางของยานพาหนะ
• เอกโรดิก
• ไอโซทรอปี ที่ระดับความสูงมาก ดังนั้นสถิติไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางของยานพาหนะ
• มีการเปลี่ยนแปลงในพื้นที่แต่คงที่ในเวลา

แม้ว่าสมมติฐานเหล่านี้จะไม่สมจริง แต่ก็ทำให้ได้แบบจำลองที่ยอมรับได้สำหรับการใช้งานในด้านพลศาสตร์การบินแม่แบบ:Sfn สมมติฐานสุดท้ายเกี่ยวกับสนามความเร็วที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลานั้นไม่สมจริงอย่างยิ่ง เนื่องจากการวัดความปั่นป่วนในบรรยากาศที่จุดหนึ่งในพื้นที่มักจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา แบบจำลองเหล่านี้อาศัยการเคลื่อนที่ของเครื่องบินผ่านลมกระโชกเพื่อสร้างความแปรผันของความเร็วลมตามเวลา ซึ่งทำให้ไม่เหมาะสมที่จะใช้เป็นอินพุตในแบบจำลองของการลอยตัว การใช้กังหันลม หรือการใช้งานอื่น ๆ ที่มีตำแหน่งคงที่ในพื้นที่

แบบจำลองยังทำสมมติฐานเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของลมกระโชกต่อเนื่องกับระดับความสูง แบบจำลอง ดรายเดน และ ฟอน คาร์มาน ที่ระบุโดยกระทรวงกลาโหมกำหนดช่วงความสูงที่แตกต่างกันสามช่วง ได้แก่ ต่ำ, 10 ฟุตถึง 1,000 ฟุต AGL; ปานกลาง/สูง, 2,000 ฟุต AGL และสูงกว่า; และช่วงระหว่างกัน ความเข้มของความปั่นป่วน ความยาวสเกลของความปั่นป่วน และแกนของความปั่นป่วนขึ้นอยู่กับระดับความสูงแม่แบบ:Sfn กระทรวงกลาโหมยังมีแบบจำลองสำหรับความเร็วเชิงมุมของลมกระโชก แต่กำหนดเกณฑ์โดยอิงตาม อนุพันธ์เสถียรภาพ ของเครื่องบินว่าเมื่อใดสามารถละเว้นได้แม่แบบ:Sfn

แบบจำลอง ดรายเดน

แบบจำลอง ดรายเดน เป็นหนึ่งในแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่องที่ใช้งานกันมากที่สุด ถูกตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1952 กำลังสเปกตรัมความหนาแน่นขององค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาวคือ

${\mathrm{\Phi }}_{u_g}(\mathrm{\Omega })={\sigma }_u^2\frac{2L_u}{\pi }\frac{1}{1+(L_u\mathrm{\Omega }{)}^2}$

โดยที่ u_g คือองค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาวของลมกระโชก, σ_u คือความเข้มของความปั่นป่วน, L_u คือความยาวสเกลของความปั่นป่วน และ Ω คือความถี่เชิงพื้นที่แม่แบบ:Sfn

แบบจำลอง ดรายเดน มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังที่เป็น ฟังก์ชันเหตุผล สำหรับแต่ละองค์ประกอบของความเร็ว ซึ่งหมายความว่าสามารถสร้างตัวกรองที่รับสัญญาณไวท์นอยส์เป็นอินพุตและส่งผลเป็นกระบวนการสุ่มที่มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังตามแบบจำลอง ดรายเดน ได้อย่างแม่นยำ

แบบจำลองฟอน คาร์มาน

แบบจำลอง ฟอน คาร์มาน เป็นแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่องที่กระทรวงกลาโหมและ FAA นิยมใช้มากที่สุดแม่แบบ:Sfn แบบจำลองนี้ปรากฏครั้งแรกในรายงานของ NACA ในปี 1957 ซึ่งมีพื้นฐานมาจากงานก่อนหน้านี้ของ ธีโอดอร์ ฟอน คาร์มาน ในแบบจำลองนี้ กำลังสเปกตรัมความหนาแน่นขององค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาวคือ

${\mathrm{\Phi }}_{u_g}(\mathrm{\Omega })={\sigma }_u^2\frac{2L_u}{\pi }\frac{1}{{(1+(1.339L_u\mathrm{\Omega }{)}^2)}^{\frac{5}{6}}}$

โดยที่ u_g คือองค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาว, σ_u คือความเข้มของความปั่นป่วน, L_u คือความยาวสเกลของความปั่นป่วน และ Ω คือความถี่เชิงพื้นที่แม่แบบ:Sfn

แบบจำลอง ฟอน คาร์มาน มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังที่ไม่ใช่ฟังก์ชันเหตุผล ดังนั้นตัวกรองที่รับสัญญาณไวท์นอยส์เป็นอินพุตและส่งผลเป็นกระบวนการสุ่มที่มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังตามแบบจำลอง ฟอน คาร์มาน จึงสามารถประมาณค่าได้เท่านั้น

การขึ้นกับระดับความสูง

ทั้งแบบจำลอง ดรายเดน และ ฟอน คาร์มาน มีการพารามิเตอร์ด้วยความยาวสเกลและความเข้มของความปั่นป่วน การรวมกันของพารามิเตอร์เหล่านี้จะกำหนดรูปแบบของกำลังสเปกตรัมความหนาแน่น และดังนั้นคุณภาพของการปรับแบบจำลองให้ตรงกับสเปกตรัมของความปั่นป่วนที่สังเกตได้ หลายการรวมกันของความยาวสเกลและความเข้มของความปั่นป่วนให้กำลังสเปกตรัมความหนาแน่นที่สมจริงในช่วงความถี่ที่ต้องการแม่แบบ:Sfn ข้อกำหนดของกระทรวงกลาโหมรวมถึงตัวเลือกสำหรับพารามิเตอร์ทั้งสอง ซึ่งรวมถึงการพึ่งพาระดับความสูง ซึ่งสรุปดังนี้แม่แบบ:Sfn

ความสูงต่ำ

ความสูงต่ำคือความสูงระหว่าง 10 ฟุต AGL และ 1,000 ฟุต AGL

ความยาวสเกล

ที่ความสูงต่ำ ความยาวสเกลจะเป็นฟังก์ชันของความสูง,

$2L_w=h$

$L_u=2L_v=\frac{h}{(0.177+0.000823h{)}^{1.2}}$

โดยที่ h คือความสูง AGL ที่ 1,000 ฟุต AGL, L_u = 2L_v = 2L_w = 1,000 ฟุต

ความเข้มของความปั่นป่วน

ที่ความสูงต่ำ ความเข้มของความปั่นป่วนจะถูกพารามิเตอร์ด้วย W₂₀ ความเร็วลมที่ 20 ฟุต

ความรุนแรงของความปั่นป่วน	$W_{20}$
เบา	15 kts
ปานกลาง	30 kts
รุนแรง	45 kts

${\sigma }_w=0.1W_{20}$

$\frac{{\sigma }_u}{{\sigma }_w}=\frac{{\sigma }_v}{{\sigma }_w}=\frac{1}{(0.177+0.000823h{)}^{0.4}}$

ที่ 1,000 ฟุต AGL,

${\sigma }_u={\sigma }_v={\sigma }_w=0.1W_{20}$

ความสูงปานกลาง/สูง

ความสูงปานกลาง/สูงคือความสูง 2,000 ฟุต AGL ขึ้นไป

ความเข้มของความปั่นป่วนกับระดับความสูงสำหรับความสูงปานกลาง/สูง.

ความยาวสเกล

สำหรับแบบจำลอง ดรายเดน,

$L_u=2L_v=2L_w=1750\text{ft}$

สำหรับแบบจำลอง von Kármán,

$L_u=2L_v=2L_w=2500\text{ft}$

ความเข้มของความปั่นป่วน

ที่ความสูงสูง,

${\sigma }_u={\sigma }_v={\sigma }_w$

ข้อมูลดังกล่าวได้รับการ กำหนดพารามิเตอร์โดยความน่าจะเป็นของการเกินขีดจำกัดหรือความรุนแรงของการปั่นป่วน กราฟของความเข้มข้นของการปั่นป่วนเทียบกับระดับความสูงซึ่งแสดงเส้นความน่าจะเป็นคงที่ของการเกินขีดจำกัดและช่วงที่สอดคล้องกับความรุนแรงของการปั่นป่วนที่แตกต่างกันนั้นมีอยู่ในข้อกำหนดทางการทหารแม่แบบ:Sfn

ระหว่างความสูงต่ำและปานกลาง/สูง

จาก 1,000 ฟุต AGL ถึง 2,000 ฟุต AGL ทั้งความยาวสเกลและความเข้มของความปั่นป่วนจะถูกกำหนดโดย การแทรกเชิงเส้น ระหว่างค่าที่ความสูงต่ำที่ 1,000 ฟุต และค่าที่ความสูงปานกลาง/สูงที่ 2,000 ฟุต

แกนของความปั่นป่วน

ที่ความสูงเกิน 1,750 ฟุต แกนของความปั่นป่วนจะตรงกับแกน กรอบอ้างอิงของลม ที่ความสูงต่ำกว่า 1,750 ฟุต แกนความปั่นป่วนในแนวดิ่งจะตรงกับแกน z ของ กรอบอ้างอิงของโลก, แกนความปั่นป่วนตามแนวยาวจะตรงกับการฉายของเวกเตอร์ลมเฉลี่ยลงบนระนาบแนวนอนของกรอบอ้างอิงของโลก และแกนความปั่นป่วนด้านข้างจะถูกกำหนดโดย กฎมือขวาแม่แบบ:Sfn

อ่านหนังสือเพิ่ม

• แม่แบบ:Cite book
• แม่แบบ:Cite book
• แม่แบบ:Cite book