ฟิชเชอร์เฟซ

ฟิชเชอร์เฟซ (en: Fisherfaces) เป็นวิธีวิเคราะห์ภาพเชิงเส้น คิดค้นโดยนักสถิติวิทยา เซอร์ อาร์. เอ. ฟิชเชอร์ ผู้ซึ่งประสบความสำเร็จในการใช้วิธีดังกล่าวแยกแยะภาพของดอกไม้ เพื่อจัดชั้นหมวดหมู่ ในปี พ.ศ. 2479 ในหนังสือที่มีชื่อว่า การใช้วิธีวัดหลายวิธีในปัญหาการแยกหมวดหมู่ ปัจจุบันวิธีวิเคราะห์นี้ ถูกนำมาใช้ใน ระบบการรู้จำใบหน้า

อัลกอริธึม

ถ้าให้ $X$ เป็นเวกเตอร์แบบสุ่ม โดยมีตัวอย่างทั้งสิ้น $c$ แบบ

$X=X_1,X_2,...,X_c$ $X_i=x_1,x_2,...,x_i$

เมตริกซ์การกระจาย $S_B$ และ $S_W$ คำนวณได้ดังนี้

$S_B=\sum _{i=1}^c{N}_i({\mu }_i-\mu )({\mu }_i-\mu {)}^T$ $S_W=\sum _{i=1}^c\sum _{x_{ȷ}\in X_{ı}}(X_j-{\mu }_i)(X_j-{\mu }_i{)}^T$

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นการคำนวณ $S_B$ และ $S_W$ แบบมีตัวอย่าง 3 แบบ $\mu$ แสดงค่ารวม mean ของเซต $[{\mu }_1,{\mu }_2,{\mu }_3]$ ซึ่งค่ารวมของ $\mu$ มีค่าดังนี้

$\mu =\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{X}_i$

และ ${\mu }_i$ คือ mean ของตัวแบบ $i\in 1,....,c$:

${\mu }_i=\frac{1}{\left|X\right|}\sum _{x_{ȷ}\in X_{ı}}{X}_j$

ฟิชเชอร์ อัลกอริธึม แสดงให้เห็นในตัวแปร $W$

$W_{opt}=\arg {\max }_w\frac{\left|W^T{S}_{B}W\right|}{\left|W^T{S}_{W}W\right|}$

$S_B^{v_i}={\lambda }_i{S}_w{v}_i$

$S_W^{-1}{S}_B^{v_i}={\lambda }_i{v}_i$

ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น

$W_{pca}=\arg {\max }_w\left|W^T{S}_{T}W\right|$

$W_{fld}=\arg {\max }_w\frac{\left|W^T{W}_{pca}^T{S}_B{W}_{pca}W\right|}{\left|W^T{W}_{pca}^T{S}_W{W}_{pca}W\right|}$

$W=W_{fld}^T{W}_{pca}^T$

เพิ่มเติม

• ไอเกนเฟซ