ฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉาก

กราฟของฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉาก (แม่แบบ:Langx) หรือชื่ออื่นเช่น พัลส์หนึ่งหน่วย (unit pulse) พัลส์สี่เหลี่ยมจัตุรัส (square pulse) ฟังก์ชันรถตู้แบบบรรทัดฐาน (normalized boxcar function) คือ ฟังก์ชันที่นิยามว่า

$\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)=\sqcap (t)=\{\begin{array}{cc}0& \text{if }|t|>\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}& \text{if }|t|=\frac{1}{2}\\ 1& \text{if }|t|<\frac{1}{2}\end{array}$

เป็นฟังก์ชันขั้นบันไดอย่างง่ายฟังก์ชันหนึ่ง การนิยามฟังก์ชันแบบอื่นอาจนิยามให้ $\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(\pm \frac{1}{2})$ มีค่าเป็น 0 หรือ 1 หรือไม่นิยาม เรายังสามารถแปลงฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉากให้เป็นรูปแบบฟังก์ชันขั้นบันไดเฮฟวีไซด์ $u(t)$ ได้ดังนี้

$\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(\frac{t}{\tau }\right)=u(t+\frac{\tau }{2})-u(t-\frac{\tau }{2})$

หรืออีกรูปแบบหนึ่งคือ

$\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)=u(t+\frac{1}{2})\cdot u(\frac{1}{2}-t)$

การแปลงฟูรีเยแบบยูนิแทรีของฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉากคือ

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)\cdot e^{-i2\pi ft}dt=\frac{\sin (\pi f)}{\pi f}=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(f)$

และ

$\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)\cdot e^{-i\omega t}dt=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}\left(\frac{\omega }{2\pi }\right)$

เมื่อ "sinc" หมายถึงฟังก์ชันไซน์คาร์ดินัลแบบบรรทัดฐาน (normalized sinc function)

เราสามารถนิยามฟังก์ชันสามเหลี่ยมได้จากสังวัตนาการระหว่างฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉากสองฟังก์ชันดังนี้

$\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}(t)=\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)*\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(t)$

ดูเพิ่ม

• คลื่นสี่เหลี่ยมจัตุรัส
• ฟังก์ชันขั้นบันได

แหล่งข้อมูลอื่น

• สมชาย อรุณรุ่งรัศมี. การบรรยายสัญญาณด้วยสมการคณิตศาสตร์พื้นฐาน แม่แบบ:Webarchive. ภาควิชาครุศาสตร์ไฟฟ้า มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี.