จำนวนเชิงพีชคณิต

จำนวนเชิงพีชคณิต (แม่แบบ:Langx) คือจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นรากของพหุนามหนึ่งตัวแปร ซึ่งพหุนามไม่เป็นศูนย์ และมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ แทนด้วยสัญลักษณ์ $𝔸$ หรือ $\mathbb{Q}$ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตจะเรียกว่าจำนวนอดิศัย (transcendental number)

ตัวอย่าง

• จำนวนตรรกยะทุกจำนวนเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต ซึ่งสามารถเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน b กับ a และ a ต้องไม่เท่ากับศูนย์ เข้ากับนิยามดังกล่าวเพราะว่า $x=-b/a$ เป็นรูปแบบที่มาจากสมการ $ax+b=0$ (โดยทั่วไปแล้ว a หรือ b จึงเป็นจำนวนลบได้ เช่นเดียวกับ x)
• จำนวนอตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต บางจำนวนก็ไม่เป็น
  • จำนวน $\sqrt{2}$ และ $\frac{\sqrt[3]{3}}{2}$ เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต เพราะเป็นคำตอบของสมการ $x^2-2=0$ และ $8x^3-3=0$ ตามลำดับ
  • อัตราส่วนทองคำ φ เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต เพราะเป็นคำตอบของสมการ $x^2-x-1=0$
  • ค่าคงตัว π และ e ไม่เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต (ดูเพิ่มที่ ทฤษฎีบทลินเดอมันน์-ไวเออร์ชตรัสส์)
• จำนวนสร้างได้ (constructible number) ซึ่งสร้างด้วยสันตรงกับวงเวียน โดยเริ่มจากความยาวหนึ่งหน่วย เช่น $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$ เป็นจำนวนเชิงพีชคณิต