ทฤษฎีบทของลากร็องฌ์

ทฤษฎีบทของลากร็องฌ์ (แม่แบบ:Langx) เป็นทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ในสาขาทฤษฎีกรุปที่กล่าวว่า ถ้า $H$ เป็นกรุปย่อยของกรุปจำกัด $G$ แล้ว $|H|$ เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของ $|G|$ หรืออีกนัยหนึ่ง อันดับ (จำนวนสมาชิกในกรุป) ของกรุปย่อยใด ๆ จะไปหารอันดับของกรุปใหญ่ลงตัวเสมอ ทฤษฎีบทนี้ได้ชื่อตามโฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

ถ้าให้ $[G:H]$ แทนดรรชนีของกรุปย่อย (index) ซึ่งตามนิยามเท่ากับจำนวนโคเซตของ $H$ ใน $G$ แล้วจะได้ทฤษฎีบทของลากร็องฌ์ในรูปแบบด้านล่าง

รูปแบบข้างต้นเป็นจริงแม้ $G$ เป็นกรุปอนันต์ หากตีความว่า $|G|$, $|H|$, และ $[G:H]$ เป็นจำนวนเชิงการนับทั้งหมด

อ้างอิง

• แม่แบบ:Citation
• แม่แบบ:Citation
• แม่แบบ:Citation
• แม่แบบ:Citation