ทรงสิบสองหน้าปลายตัด

ทรงสิบสองหน้าปลายตัด (แม่แบบ:Langx, พหูพจน์: -dra) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า และรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 20 หน้า รวม 32 หน้า มี 60 จุดยอด 90 ขอบ และเป็นหนึ่งในทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid) รูปทรงนี้เกิดจากการตัดปลายทั้ง 20 มุมบนทรงสิบสองหน้าปรกติ (regular dodecahedron) โดยทำให้หน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า กลายเป็นรูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า

พื้นที่ผิวและปริมาตร

พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสิบสองหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a คำนวณได้ด้วยสูตร

A = 5 (\sqrt{3} + 6 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}) a^{2} \approx 100.99076 a^{2}

V = \frac{5}{12} (99 + 47 \sqrt{5}) a^{3} \approx 85.0396646 a^{3}

พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงสิบสองหน้าปลายตัด สามารถกำหนดพิกัดของจุดยอดได้ดังนี้

(0, ±1/τ, ±(2+τ)) , (±(2+τ), 0, ±1/τ) , (±1/τ, ±(2+τ), 0)

(±1/τ, ±τ, ±2τ) , (±2τ, ±1/τ, ±τ) , (±τ, ±2τ, ±1/τ)

(±τ, ±2, ±τ²) , (±τ², ±τ, ±2) , (±2, ±τ², ±τ)

เมื่อ τ มีค่าเท่ากับ (1+√5)/2 หรืออัตราส่วนทอง